高中数学必修5第三章课件基本不等式人教A版

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1、基本不等式赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系或不等关系吗？赵爽弦图ICM2002InternationalCongressofMathematiciansBejingAugust20-28,2002a2+b2≥2ab该结论成立a,b需要什么条件？若a,b∈R，那么形的角度数的角度a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a>0,b>0a2+b2≥2ab公式中等号成立的条件是什么？若a,b∈R，那么（当且仅当a=b时，取“=”号）形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2ab=(a－b)2=0a=b若a,b∈R，那么

2、a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）你能用文字语言叙述吗？数的角度:两个数平方之和不小于该两数积的2倍a2+b22ab如果用去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）问：以下不等式是否成立？a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2

3、ab

4、那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2（当且仅当a=b时，取“=”号）若a∈R,b∈R若a>0b>0问；你能证明吗？基本不等式：如图AB是直径，点C是AB上的一点，设AC=a，BC=b，过C点作垂直与AB的弦DE,并连接AD,

5、BD,你能此图几何解释基本不等式吗半径不小于半弦熟悉运算结构我们把叫做a,b的算术平均数，把叫做a,b的几何平均数。从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？发现运算结构,应用不等式试判断与2的大小关系？如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立？发现运算结构,应用不等式变式1．试判断与2的大小关系？在结论成立的基础上，条件“a>0,b>0”可以变化吗？变式2．试判断与7的大小关系？发现运算结构,

6、应用不等式变式3．试判断与1的大小关系？你能总结一下吗（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构特征（2）基本不等式在几何、代数二方面的意义知识要点：思想方法技巧：（1）数形结合思想（2）换元法、作差法（3）配凑等技巧