高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录

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时间:2018-09-07

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1、高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录(四)集美中学数学组刘海江◆73、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线定理法、垂面法),其中三垂线定理法是十分重要的方法;其特点是:一定平面,二作垂线,三(再)作垂线,射影可见,再通过解三角形求出二面角平面角的大小,进而求出二面角的大小。求二面角大小的方法主要有:(1)求出二面角的平面角的大小,(2)求二面角的法向量的夹角,(向量法),此时需注意二面角的大小与法向量的夹角是相等还是互补。◆74、求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、体积变换法(等积法)、向量法)其中向量法是把点到平面的距离视作点

2、与平面上任意一点连得向量在平面法向量上投影的长;其公式是:,(其中A在平面外,B在平面内,是平面的法向量)。◆75、你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见。亦可记做“立竿见影”,其中“竿”者即“柱”也,亦即垂线。◆76、立体几何中常用一些结论:正四面体的体积公式V记住了吗?其中是正四面体的棱长;面积射影定理、(,是在平面上的射影面积,是所在平面与所在平面的夹角);“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗?课本三余弦关系中,你知道各个角间的关系吗?此结论要结合图形记忆,◆77、异面直

3、线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。注意到线线角的范围了吗?(空间任意两条直线所成的角范围是)。◆78、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题,要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。利用化折为直的思想,可以求有关最值问题。◆79、棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心?以三棱锥为例:三棱锥P—ABC,若PA=PB=PC或PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等,则P在底面ABC上的射影是三角形ABC的外心;若P点到三角形ABC的三边的距离相等或面PAB、面PAC、面PBC与底面

4、ABC所成的角相等,则P在底面ABC上的射影是三角形ABC的内心;若PA、PB、PC两两垂直,则P在底面ABC上的射影是三角形ABC的垂心;-3-◆80、解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。◆81、解排列组合问题的规律是:元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先选后排法;至多至少问题间接法。◆82、二项式定理中,“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗?这些是不同的概念,“系数最大的项”是展开

5、式中的某项,这项的系数最大;“项的系数的最大值”是系数的最大值,是系数;二项式系数和系数一般不是同一个值,二项式系数是…,其最大值出现在中间一项或两项,而系数则由二项式系数和其它系数共同运算得出,其最大值可用代数方法求出。◆83、求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”,求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗?若(其中是常数,)令可求出的值;令可求出的值;令可求出利用展开式的通项可求出中的任意一系数;◆84、“两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。”“如果两个事件是相互独立事件,那么它们不一定是互斥事件。”“若

6、A是一随机事件,则P=1”“概率等于1的事件一定是必然事件,概率为零的事件一定是不可能事件。”◆85、公式的适用条件是什么?使用的前提是事件A、B互斥事件,使用的前提是:事件A、B是相互独立事件,◆86、用样本估计总体时,若两总体的期望相等,能否说两总体的“集中程度”一样?不能,用方差说明◆87、假设检验中,依据的是实际推断原理:“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。”推断的方法类似于通常使用的反证法。◆88、在数学归纳法归纳递推过程中,一定要注意从到时,相关的到时项的变化。必须利用成立推出成立;-3-◆89、函数在处连续,对有什么要求?函数在处有

7、定义,左、右极限相等且等于该点的函数值。◆90、函数在处连续是函数在处可导的什么条件?是必要不充分条件,即在处连续不一定可导,但函数在处可导,则在处必连续;◆91、是可导函数在处有极值的必要条件,对吗?不是,导数等于0的点,未必是极值点,如在处,,但是时,并不是极值;◆92、在复平面上,原点是不是虚轴上的点?虚轴上点的坐标特征是,对吗?原点不是虚轴上的点,虚轴上点的坐标特征是()。◆93、解选择题和填空题的特殊方法是什么?直接法,数形结合法,特殊化法,推理分析法,排除法,验证法,估算法等等;◆94、等价转化是探究充要条件的有效途径,但有时利用必要条件

8、解题往往能起到简化解之功。◆95、解答应用型问题时,最基本要求是什么?审题、找准题目中的关键词,设未知数、列

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