高中数学易错、易混、易忘问题备忘录

《高中数学易错、易混、易忘问题备忘录》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负)8求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示9用均值定理

2、求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件10你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)11 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀12用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性13用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略14等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则

3、（反之不成立）15用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况16已知求时,易忽略n＝１的情况17等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和,{}为等差数列的充要条件是：（a,b为常数）其公差是2a18你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）19 你还记得裂项求和吗？（如）20 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21  你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）22

4、 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）423 在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用24与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直25，则，但不能得到或有26时，有反之不能推出27一般地28在中，29使用正弦定理时易忘比值还等于2R31在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示32两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ33分式不等式的一般解题思

5、路是什么？（移项通分、零点分段）34解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零）35 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……36常用放缩技巧：37解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法38用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况39用到角公式时，易将直线的斜率的顺序弄颠倒440直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是41函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量=

6、(h，k)平移到点P/(x/，y/)，则x/＝x+h，y/＝y+k42定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）43  对不重合的两条直线，，有；（在解题时，讨论后利用斜率和截距）44 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为045 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式　一般来说，前者更简捷46 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系47 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形48还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？49还记得圆锥曲线方

7、程中的a,b,c,p,，，的意义吗？50 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？51离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？52 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）53 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）54 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？）55你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？456如果直线与双

8、曲线的渐近线平行时,直线