高中数学易错、易混、易忘问题备忘录

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1、c6cb4be795ed28780c54c44daf6ad464.doc　高中数学易错、易混、易忘问题备忘录1．忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面.在应用条件：时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．不能正确理解形如的函数与原函数的关系.注意不是的反函数.5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：6．易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系，从而导致解题过程烦

2、琐。原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：.7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)8.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．误认为是在内单调递减的充要条件，导致错误结论.事实上，若可导，则递减.9.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件．10.你知道函数的单调区间吗？该函数在或上单调递增；在上单调递减，这可是

3、一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．13.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略；在解含参数的二次不等式时容易忽略讨论二次项的系数的符号啊！第6页共6页c6cb4be795ed28780c54c44daf6ad464.doc14.解答数列问题时没有结合等差、等比数列的性质解答使解题思维

4、受阻或解答过程烦琐.等差数列中的重要性质：若，则；逆命题不成立.等比数列中的重要性质：若,则；逆命题不成立.15.用等比数列求和公式求和时，易忽略公比的情况．16.已知求时,易忽略的情况．利用函数知识求解数列的最大项及前项和最大值时，易忽略其定义域限制是正整数集或其子集（从1开始）.17．等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和,{}为等差数列的充要条件是（为常数）其公差是.18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前项的和）19. 你还记

5、得裂项求和吗？（如）不能根据数列的通项的特点寻找相应的求和方法，在应用裂项求和方法时对裂项后抵消项的规律不清，导致多项或少项。20．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）23. 在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．24.

6、反正弦、反余弦、反正切函数的值域分别是.25．与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.26．若，则；但是由不能得到或，时，.第6页共6页c6cb4be795ed28780c54c44daf6ad464.doc27．由不能得到，消去律不成立.28．因为与平行，与平行，而与不一定平行.29．在中，.30．使用正弦定理时容易忘记比值还等于.31.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式范围表示．32.两个不

7、等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即，．33.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）34.解指、对数不等式应该注意什么问题（注意单调性和对数的真数大于零.）35.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．36.常用放缩技巧：37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质；主要方法：坐标法.38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况．39.用到角公式

8、时，易将直线、的斜率、的顺序弄颠倒．40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.第6页共6页c6cb4be795ed28780c54c44daf6ad464.doc41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（1）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即．（2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”；如直线左移2个单位，且下移3个单位得到的图象的解析式为，即．（3）点的平移公式