文科数学易错、易混、易忘问题备忘录.doc

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1、高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况２求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则３判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负)5求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示6用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件7你知道函数的单调区间吗？（该函数在上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)是奇函数，图像关

2、于原点对称.而函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.8解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀9用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性10用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略11等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则（反之不成立）12用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况13已知求时,易忽略n＝１的情况14等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和,{

3、}为等差数列的充要条件是：（a,b为常数）其公差是2a15你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）516你还记得裂项求和吗？（如）17在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？18你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）19 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）20 在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用21与实数0有区别，的模为数0，它不是没有

4、方向，而是方向不定可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直22，则，但不能得到或有23时，有反之不能推出24一般地25在中，26使用正弦定理时易忘比值还等于2R27在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示28解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零）29用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况30函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：5⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/(x/，y/)，则x/＝x+h，y/＝y+k31直线在坐标轴上的截距可正，

5、可负，也可为032处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式　一般来说，前者更简捷33处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系34在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形35还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，，的意义吗？36离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？37用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）38 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的

6、直角三角形（a，b，c）39你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？40如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程41线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大42 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见543 求点到面的距离的

7、常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法等）44求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）45两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°46二项式展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变47二项式系数与展开式某一项的系数易混,第ｒ＋１项的二项式系数为48二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定ｒ49常见函数的导数公式：；；