正规阵、EP-阵、k-广义投影算子及k-超广义投影算子的刻画

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1、分类号O151学号2015X07010011学校代码10513密级硕士学位论文（学术学位）正规阵、EP-阵、k-广义投影算子及k-超广义投影算子的刻画学位申请人：熊瑶一级学科：数学二级学科：基础数学指导教师：左可正教授答辩日期：2018年5月AThesisSubmittedinFulfillmentofRequirementsfortheDegreeMastersofbasicofStatisticsCharacterizationsofnormalmatrices,EPmatrices,k-generalizedproje

2、ctionandk-hypergeneralizedprojectionCandidate:YaoXiongMajor:BasicmathematicsSupervisor:Prof.KezhengZuoHubeiNormalUniversityHuangshi435002,P.R.ChinaMay,2018摘要**本文主要研究是正规阵AAAA,EP-阵AAAA,k-广义投影算子k*k+AA及k-超广义投影算子AA的性质,其中前两类特殊矩阵已经有许多作者对它们的性质进行了研究,我将从其他方面考虑它

3、们的性质,后两类矩阵我们给出了它们的刻画,本文每小章的内容为：第一章介绍了研究背景,国内外研究现状以及本文中需要用到的符号及引理.第二章的内容是在前人利用KL分解给出正规阵的充要条件的基础上,这里仍用**KL分解的方法，用AA、AA给出一些正规阵的新刻画.第三章的内容是我们已知在KL分解下EP-阵的充要条件是L0的情况下,沿用KL分解的方法，用AA、AA给出一些EP-阵的新刻画以及用A和A来刻画其性质.第四章把四幂等正规阵和四幂等EP-阵的性质应用到k-广义幂等算子和k-超广义幂等算子中.第

4、五章简单介绍了k-广义投影算子,k-超广义投影算子的某些偏序及展望.关键词:正规阵;EP-阵;k-幂等阵;k-广义投影算子;k-超广义投影算子IAbstractThispapermainlystudiesthepropertiesofnormalmatrix,EP-matrix,k-generalizedprojection,k-hypergeneralizedprojection,manyofthepropertiesoftheformertwospecialmatricesarestudied,Iwillconsider

5、thepropertiesofthemontheotherhand,thecontentofeachchapterarrangeasfollows:Thefirstchapterintroducestheresearchbackground,theresearchthatwestudybythepeopleallovertheworld,thesymbolsandlemmasthatneedtobeusedinthispaper.Inthesecondchapter,basedontheformergavethesuffic

6、ientandnecessaryconditionofthenormalmatrixbytheKLofdecomposition,somenewcharacterizationsofthenormal**matrixaregivenbyAA、AA.thatalsousedtheKLofdecomposition.Inthethirdchapter,ontheconditionoftheKLdecomposition,thenecessaryandsufficientconditionofEP-matrixi

7、sL0.Inthissection,weusetheKLdecompositiontointroducessomenewnatureofEP-matrixbyusingAA、AAandcharacterizesitspropertiesbyAandA.Inthefourthchapter,thepropertiesofthefouridempotentnormalmatrixandthefouridempotentEP-matrixareappliedtothek-generalizedprojectiona

8、ndthek-hypergeneralizedprojection.Inthefifthchapter,somepartialorderofk-generalizedprojection,k-hypergeneralizedprojectionarebrieflyintroducedand