k-拟-＊-A类压缩算子的性质-论文.pdf

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1、秀数学物理学报http：／／actams．wipm．ac．cnk一拟一术一A类压缩算子的性质李晓春高福根(河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007)摘要：设是一个Hilbert空间算子，若满足T(iTj—lTl)0，则称为k一拟一}一A类算子．著名的Fuglede—Putnam定理：若A=XB，则X=XB，其中和B是正规算子．该文中，首先证明了若是一个压缩的k一拟一一A类算子，则T有非平凡的不变子空间或者是真压缩算子，且正算子D=T(bTl—ll)是强稳定压缩算子；其次证明了一拟一一A类算子

2、不是超循环算子；最后证明了若是Hilbert—Schmidt算子，A和(B)-1是一拟一一A类算子，满足Ax=XB，则AX=XB．关键词：一拟一一A类算子；压缩算子；Puglede—Putnam定理．MR(2000)主题分类：47B2047A63中图分类号：O177．1文献标识码：A文章编号：1003—3998(2014)04—823—051引言设是一个复数域上的Hilbert空间，c为复数域．B(n)表示上的有界线性算子全体构成的一代数．设T∈B()，kerT和rant分别表示算子的核空间和值域．令

3、()和r(T)分别表示的谱集和谱半径．1990年，Aluthge[J引入了P一亚正规算子的概念．设T∈B()，若(T)一()≥0，则称是P一亚正规算子，其中P>0；当P=l，称为是亚正规算子．Fllruta_7)8】研究了仿正规算子的性质．若对任意的X∈，lITxllIT。xlllllI，则称是仿正规算子．若对任意的n∈N，lIT”ll=lITII(等价于IITIl一，r())，则称是normaloid算子．为了更好地讨论仿正规算子和P一亚正规算子、对数一亚正规算子(可逆其满足logTTlog)之间的

4、关系，Furuta，Ito和Yamazakil9J中引入了一个非常有趣的算子类：A类算子，其满足ll一}TS0，其中lTl=(TT)i1，同时他们证明了A类算子是仿正规类算子，A类算子包含P一亚正规算子和对数一亚正规算子．最近，Duggal，Jeon和Kim【]引入了一A类算子(即llI0)和一仿正规算子(即，对任意的X∈，lITxll。lITxlllIxl1)；他们证明了一A类算子包含亚正规算子，一仿正规类算子包含一A类算子．定义设T∈B()，k为某正整数，若收稿日期：2013—04—23；修订日期

5、：2014—03—28E—inaih1．xiaochun@tom．com；gaofugen08@126．com基金项目：国家自然科学基金(11301155，11271112)、河南省教育厅科学技术研究重点项目(13Bl10077)、河南师范大学博士科研启动费支持课题(qd12102)和河南师范大学青年基金资助824数学物理学报V_01．34A则称为一拟一一A类算子；当=1时，Shen和Zuo[。】称为拟一一A算子．更多关于k一拟一一A类算子的性质，参见Duggal，Jeon和Kim[引，Mecheri

6、[一引．一般的我们有一A算子拟一一A算子k一拟一一A类算子若算子满足ITIll，或等价的对任意的∈，Illl，则称是压缩算子．算子若满足对任意非零的X∈，I11【0，则称是．类算子．若足．类算子或．类算

7、子，则称是c．0算子或类算子．记=nC口，其中，=0，1．若对任意的∈7_(，lI【l=lIxlI，则称是等距算子．本文中，首先我们证明了若是一个压缩的k一拟一一A类算子，则有非平凡的不变子空间或者是真压缩算子，且正算子D=T(Ifl一{l)是强稳定压缩算子；其次我们证明了k一拟一一A类算子不是超循环算子；最后我们证明了若是Hilbert—Schmidt算子，和(B)是k一拟一一A类算子，满足A-二XB，则X=XB．2压缩的k一拟一木一A类算子本部分，我们将研究压缩的一拟一一A类算子的一些性质．定理2

8、．1设是一个压缩的一拟一一A算子，为某正整数，则正算子D—T(ITlT1。)是压缩算子，{D}强收敛于某投影算子P，满足TP=0．证设是一个压缩的一拟一一A算子，k为某正整数，则D=T(IT1一【TI)0令R：D．则对任意的X∈，有(Dn+lX，z)=llRn+lzIl=(DR”z，R)=(础lITRX，RX)一(TIT1。TRz，R“)一⋯TR”xll。一⋯TITRxllllRlI一lIfTRIllIRll。=(D)．当n0时，可得R是压缩算子，故D是