中国人民大学附属中学高二数学(理)质量检测卷(试卷一)

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1、中国人民大学附属中学高二数学（理）质量检测卷(试卷一)卷（I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.抛物线的焦点坐标为A.（1，0）B.（0，1）C.（2，0）D.（0，2）2.若为异面直线，直线，则与的位置关系是A.相交B.异面C.平行D.异面或相交3.已知，，且，则实数的值是A.-2B.2C.D.4.若双曲线的离心率为2，则等于A.2B.C.D.15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2B.1C.D.6.已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A

2、.B.6C.D.127.过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条8.双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是中国人民大学附属中学A.－1B.1C.D.9.已知直线和平面，在下列命题中真命题是A.若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则B.若内有不共线的三点到的距离相等，则C.若是异面直线，，，则D.若10.过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是A.2B.4C.D.11.在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹

3、所在的曲线是A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。14.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。15.已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则该三棱锥外接球的表面积等于________。16.已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为________，直线与椭圆

4、C的公共点个数是________。三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分中国人民大学附属中学17.已知直三棱柱中，AB⊥AC，，D，E，F分别为，BC的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：⊥平面AEF；（3）求二面角的大小。18.已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。（1）求椭圆的方程。（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。卷（II）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线

5、的距离之和的最小值为A.B.3C.D.2.长方体的8个顶点在同一球面上，且AD=2，AD=，，则顶点A，B间的球面距离是A.B.C.D.3.如图，平面⊥平面，直线，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是中国人民大学附属中学A.当

6、CD

7、=2

8、AB

9、时，M，N两点不可能重合B.M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交C.当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交D.当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.如

10、图，已知正方体中，E是棱的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值是_________。5.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________。6.如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，∠，已知平面内有一点P′（，2），则点P′在平面内的射影P在坐标系中的坐标为_________，已知平面内的曲线C′的方程是，则曲线C′在平面内的射影C在坐标系中的方程是_________。中国人民大学附属中学三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7.如图，平面PAC

11、⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。（1）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；（2）问在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。8.设，椭圆方程为，抛物线方程为，如图所示，过点F（0，）作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？

12、若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。中国人民大学附属中学中国人民大学附属