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1、中国人民大学附属中学高二数学（理）质量检测卷(试卷五)第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分．）1．条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的()A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．非充分非必要条件2．设三条不同直线，两个不同平面，,下列命题不成立的是（）A．若，则B．“若，则”的逆命题C．若是在的射影，，则D．“若，则”的逆否命题3．正方体中，异面直线与所成角的正弦值为()A．B．C．D．4．中，、，则AB边的中线对应方程为()A．B．C．D．5．已知P为△ABC所在平面α
2、外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心6．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．或B．C．D．7．圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且，平面平面，，，，设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为，则、分别为（）A．B．CD．中国人民大学附属中学8．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），规定向量
3、与夹角θ的余弦为．当=(1，1，1，1，…，1)，=(－1,－1,1,1,…,1)时，=()．A．B．CD．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9．命题“”的否定是．（要求用数学符号表示）10．（1）已知直线,则该直线过定点；（2）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为．11．已知命题：,:,且“且”与“非”同时为假命题，则．12．消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为．13．双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到轴的距离为_____________．14．有下列五个命题:①“若，则互
4、为相反数”的逆命题．②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线．中国人民大学附属中学③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④“若，则方程是椭圆”．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．其中真命题的序号是．三、解答题：（共3道小题，每题10分）15．已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于AB两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程．16．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、P
5、C的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．17．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.中国人民大学附属中学中国人民大学附属中学高二数学（理）质量检测卷(试卷五)试题答案一、选择题：题号12345678答案BBCDBACD二、填空题：9．；10．（-2,1）；；11．-2；12．；13．；14．①③⑤⑥.三、解答题：（共3道小题，每题1
6、0分）15．已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于AB两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程。解:（法一）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.……………4分设A(),B(),AB线段的中点为M()，由得,=………………………7分所以k=1所以直线方程为y=x+2………10分(法二)由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,中国人民大学附属中学所以其标准方程是:.设直线的方程为，即由得因为线段AB的中点坐标是P(-,)，所以由韦达定理得可得，所以直线的方程为.16．已知四棱锥
7、P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..……………………4分（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.中国人民大学附属中学…
