期末复习：常用逻辑用语

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1、本讲教育信息】一.教学内容：      期末复习：常用逻辑用语 ［学习目标］命题与量词，含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式，初步掌握四种命题的关系；准确理解充分条件，必要条件，充要条件的含义。并会判断与证明它们的关系。 ［考点分析］逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，意义为：   或：两个简单命题中至少有一个成立。   且：两个简单命题都成立   非：对一个命题的否定复合命题有三类：p或q   p且q非p 3、真值表：p  真假真真真假真假 p  真假真真假假假假 P真假q假真4、互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念：（1）如果第一个命题的条件（或

2、题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题；（3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做逆否命题。换一种表述：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。5、四种命题之间的相互关系如下：6、四种命题的真假有如下三条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真；（2）原命题为真

3、，它的否命题不一定为真；（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。7、反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不正确，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。即：否定结论→推出矛盾→肯定结论8、充要条件（1）且p，p是的充分不必要条件（2）p且，p是的必要不充分条件（3）且，p是的充要条件（4）p且p，p是的既不充分也不必要条件9、要理解“充分条件”“必要条件”的概念当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假。10、要理

4、解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只须”，“……，反之也真”等。11、数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质。12、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A＝B，则A、B互为充要条件。13、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立（即条件的充分性），又要证明它的逆命题成立（即条件的必要性）。14、全称量词：“任意”、“全部”、“所有”存在量词：“存在一个”、“至少一个” 【典型例题】例1.已知是方程的两根，，则是的（   ）A.充分但不必

5、要条件                             B.必要但不充分条件C.充要条件                                           D.既不充分也不必要条件分析：利用韦达定理转换解：∵是方程的两根   ∴的值分别为∴    说明：，但，事实上只要取，作为反例即可说明这一点，因此选A。判断命题为假命题可以通过举反例。 例2.设命题甲为：，命题乙为，那么甲是乙的（   ）A.充分不必要条件                          B.必要不充分条件C.充要条件                                    D

6、.既不充分也不必要条件分析：先解不等式再判定。解：解不等式得∵，但∴甲是乙的充分不必要条件，选A。一般情况下，如果条件甲为，条件乙为当且仅当时，甲为乙的充分条件，当且仅当时，甲为乙的必要条件当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件 例3.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题。①负数的平方是正数；②正方形的四条边相等；③全等三角形一定相似；④对顶角相等；⑤若，则。解：①若一个数为负数，则它的平方为正数。逆命题：若一个数的平方为正数，则这个数为负数。否命题：若一个数不为负数，则它的平方不为正数。逆否命题；若一个数的平方不为正数．则这个数不为负数。②若一个四边形为

7、正方形，则它的四条边相等。逆命题：若一个四边形四条边相等，则它为正方形。否命题：若一个四边形不为正方形，则它的四条边不相等。逆否命题：若一个四边形四条边不相等，则它不为正方形。③若两个三角形全等，则这两个三角形一定相似。逆命题：若两个三角形相似，则这两个三角形一定全等。否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形一定不相似。逆否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形一定不全等。④若两个角为对顶角，则这两个角相等。逆命题：若两个角相等