常用逻辑用语复习

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1、《常用逻辑用语》复习一、知识要点1、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是

2、偶数个。2、充分条件与必要条件（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时

3、，p是q的充要条件；（3）当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。3.全称量词与存在性量词二、典型例题例1、已知集合A={x

4、x2-3x+2=0}，B={x

5、x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。6例2、用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求证x、y中至少有一个大于1。、例3、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。例4、求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交点的充要条件。训练题一、选择题

6、：61、在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真32、有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个43、若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假54、若,使成立的一个充分不必要条件是(   )A．B．C． D．65、在△中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件76、命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数

7、的定义域是，则（）A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是（）A、0

8、-----------11．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是------------------------12．“每个正方形都是平行四边形”的否定是--------------------------------13．“存在一个三角形，它的内角和小于180°”的否定是——————14．方程（x-a）2+(y-b)2=r2的曲线经过原点的充要条件是------------------15.关于x的方程

9、x

10、-

11、x-1

12、=a有解的充要条件是________________。16.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个

13、为零”的逆否命题为____________。三、解答题17、已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。18、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0aÎR求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件6典型例题例1、已知集合A={x

14、x2-3x+2=0}，B={x

15、x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。解题思路分析：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=BBA根据集合中元素个数集合

16、B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m2-8<0∴当B={1}或{2}时，，m无解当B={1，2}时，∴m=3综上所述，m=3或说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，