第13届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案

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1、希望杯第十三届（2001年）初中一年级第2试试题一、选择题．(每小题5分，共50分)1．2002+(-2002)－2002×(-2002)÷2002=()．A．－4004B－2002C．2002D．6006．2．下列四个命题：①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．其中正确的命题有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块)，分给1O个小朋友，若

2、沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切()刀．A．3B．4C．6D．94．当x取1到10之间的质数时，四个整式：x2+2，x2+4，x2+6和x2+8的值中，共有质数()个．A．6B．9C．12D．165．1faisanoddnurnber，thentheremustexistanintegernsuchthata2—l=()．(英汉小字典：oddnumber奇数；theremustexist一定存在；suchthat使得)A．3nB．5nC．8nD．16n96．如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC．那么，到A、B、C三点距离的和最小的点()．A．

3、是B点B．是线段AC的中点C是线段AC外的一点D．有无穷多个7．下面四个命题中一定不正确的命题是()．A．3a2b7和7b7a2是同类项B．3x－1=O和3+=0是同解方程C．a－3和3－a互为倒数D．x3－6和－x3—6互为相反数8．如图，O为直线AB上的一点，OM平分∠AOC，0N平分∠BOC，则图中互余的角有()．A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图3，点A、B对应的数是a、b，点A在一3、－2对应的两点(包括这两点)之间移动，点B在－1、0对应的两点(包括这两点)之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是()．A．b－aB．C．D．(a－b)

4、2lO．Letabetheaverage0faIloddprimenumberslessthan50．Theinteger，mostclosetoais()．(英汉小字典：average平均值；oddprimenumber奇质数．)A．23B24C．25D．269二、填空题(每小题5分，共50分)11．2002年8月，在北京召开国际数学家大会．大会会标如图4所示．它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1．则每个直角三角形的两条直角边的立方和等于．12．数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40%且

5、小于50%，则这个数学小组的成员至少有人．13．甲、乙两同学从400m环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2m和每秒3m的速度慢跑．6s后，一只小狗从甲处以每秒6m的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了m．14．小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2．25％，利息税是20％，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是元．15．如图所示，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆

6、心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是cm2(π取3)．16．一辆新型家庭轿车油箱的容积为50L，加满油由北京出发前往相距2300km的第九届全国运动会举办地广州，已知汽车行驶100km耗油8L，为保证行车安全，油箱内至少应存油6L，则在去广州的途中至少需要加油次．17．如图所示的是蜂巢的一部分．从中间阴影算起，有27层，每个正六边形的小室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计可以放9只幼蜂．18．已知x=2，y=－1，z=－3是三元一次方程组．的解，则m2—7n+3k=．19．5位数是某个自然数的平方，则3X+7Y=．20．研究发现，某种感冒药含有使人感到困倦

7、的物质，如果成年人按规定剂量服用，服药后3h时血液中这种物质的含量最高(每毫升血液中含6微克，l微克=10-6克)，随后逐步减少，在9h的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升3微克，当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时，人会有困倦感，那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续小时(设人体对该药物的吸收与释放是均匀的)．三、解答题(21、22题各15分，23题20分，共5O分)21．为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电O．50元计费；每月用电超过100度，超出部分按每度电0．40元计费．(1)若某用电户2002

8、年1月交电费68．00元，那么该用户1月份用电多少度