第12届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案

《第12届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、希望杯第十二届（2001年）初中一年级第2试试题一、选择题(每小题5分，共50分)1．数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则()．A．a=0B．a=－1C．a=lD.不存在这样的a值2．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是()．A．－1B．0C．1D．23．我国古代伟大的数学家祖冲之在距今1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在3．1415926和3．1415927之间，并取为密率、为约率，则()．A．3．1415<π

2、+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是()．A．4B．3C．2D．15．两个正整数的和是60．它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是()．A．273B．819C．1911D．35496．用一根长为am的线同成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为bm2．现于这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为()．A．m13．mC．mD．m7．Ifwelet(a)bethegreatestprimenumbernotmorethana．thentheresultoftheexpression((3)×(25)

3、×(30))is()．A．1333B．1999C．2001lb．2249(英汉小字典：greatestprimenumber最大的质数result结果；expression表达式．)68．古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第l列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当

4、第2次甲和子在同一列时，该列的序号是()．A．31B．61C．91D．1219．满足(a－b)2+(b－a)

5、a－b

6、=ab(ab≠0)的有理数a和b，一定不满足的关系是()．A．ab0C．a+b>0D．a+b<0lO．已知有如下一组x，y和z的单项式：7x3z2，8x3y，x2yz，－3xy2z，9x4zy，zy2，xyz，9y3z，xz2y，0．3z3．我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次．规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看z的幂

7、次，规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面．将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在()．A．第2位B．第4位C．第6位D．第8位二、填空题(每小题5分，共50分)l1．一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角．则这个锐角的度数等于．12．Ifa2+a=0，thentheresultofa2001+b2000+12isl3．如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=BD，EF=3DE．若S△ABC=l，则图中所有三角形的面积之和为．14．使关于x的方程

8、x

9、=ax+1同时有一个正根和一个

10、负根的整数a的值是．15．小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即3年后可以支取3000元的教育储蓄．小明知道这笔储蓄年利率是3％(按复利计算)，则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储元(银行按整数元办理存储)．616．m为正整数．已知二元一次方程组有整数解，即x,y均为整数，则m2=．17．如图。矩形ABCD中，F是CD的中点，BC=3BE，AD=4HD．若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于平方米．18．一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个．给定了m，

11、n以及每个点的颜色就确定了一幅图象．现在，用一个字节可以存放两个点的颜色．那么当m和n都是奇数时，至少需要个字节存放这幅图象的所有点的颜色．19．在正整数中．不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是20．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2,x3,x4．已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，l6，23，12，则密码的单词是．三、解答题(21、23题各1

12、5分，22题20分，共50分)21．有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新