高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的存在课时作业1北师大版

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1、4.1.1利用函数性质判定方程解的存在(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)　　　B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【解析】　因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(－1)＝2－1－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(－1)·f(0)＜0，故函数零点所在的一个区间是(－1,0)．故选B.【答案】　B2.函数f(x)＝的零点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】　由f(x)＝＝0得x＝1，∴f(x)＝只有一个零点．【答案】　B3.若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，

2、则实数a的取值范围是(　　)A．a<1B．a>1C．a≤1D．a≥1【解析】　由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.【答案】　B4.函数f(x)＝log3x＋x－3零点所在大致区间是(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)【解析】　∵f(x)＝log3x＋x－3，∴f(1)＝log31＋1－3＝－2<0，f(2)＝log32＋2－3＝log32－1＜0，f(3)＝log33＋3－3＝1>0，f(4)＝log34＋4－3＝log34＋1＞0，f(5)＝log35＋5－3＝log35＋2＞0，5∴函数f(x)＝log3x＋x－3零点所在大致区间是(2,3)．

3、故选B.【答案】　B5.设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点【解析】　因为f＝－ln＝＋1＞0，f(1)＝－ln1＝＞0，f(e)＝e－lne＝e－1＜0.故函数f(x)在内无零点，在区间(1，e)内有零点．【答案】　C二、填空题6.函数f(x)＝x2＋mx－6的一个零点是－6，则另一个零点是________．【解析】　由题意(－6)2－6m－6＝0，解得m＝5，由x2＋5x－6＝0，解得x1＝－6，x2

4、＝1.故另一个零点为1.【答案】　17.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．【解析】　函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图像(如图所示)，可知a＞1时两函数图像有两个交点，0＜a＜1时两函数图像有唯一交点，故a＞1.【答案】　(1，＋∞)8.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x5)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝________.【解析】　∵2＜a＜3＜b＜4，当x＝2时，f(2)＝loga2＋2－b＜0；当

5、x＝3时，f(3)＝loga3＋3－b＞0，∴f(x)的零点x0在区间(2,3)内，∴n＝2.【答案】　2三、解答题9.求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(a∈R)的零点．【解】　令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2；当a＝时，则由(x－2)＝0，解得x1＝x2＝2，则其零点为x＝2；当a≠0且a≠时，则由(ax－1)(x－2)＝0，解得x＝或x＝2，则其零点为x＝或x＝2.10.关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．【解】　令g(x)＝mx2＋2(m＋

6、3)x＋2m＋14.依题意得或即或解得－

7、知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为________．【解析】　令g(x)＝f(x)－m＝0，得f(x)＝m.由题意函数f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点．由图可知．故当－＜m＜0时，两函数有三个不同的交点，故函数的取值范围为－＜m＜0.【答案】　4.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；5(2)设x1，x2∈R，x1＜x2，且f(x1)≠f(x2)，若方程f(x)＝[f(x1