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1、思考练习题11.试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射2=0.5000pm,i/=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒了数分别为:=2.5138x10"q_1_0.5xlQ-6齐一心“-34厂6.63x10^x3x1086.63x10X—“厂加6.63x10-34x3x109='呵%2.热平衡时，原子能级E2的数密度为〃2,下能级£的数密度为〃设g=g2,求：（1）当原了跃迁时相应频率为v=3000MHz,T=300K时n2/n｝为若干。（2）若原了跃迁时发光波长2=
2、1“讪i=0.1时,则温度T为多高?答：（1）傀-昭）灯则有:=exp[-6.63x1Q-34x3x1091.38x10^x300n一竺(2)Z=£kTexp[一一]=0」=>T=6.26x10’K1.38xlO-23xlxlO_6xT3.己知氢原子第一激发态（E2）与基态（EJZ间能量茅为1.64X10'l8J,设火焰（T=2700K）屮含有IO?。个氢原子。设原了按玻尔兹曼分布，且4g,=g2o求：（1）能级E2上的原了数〃2为多少？（2）设火焰屮每秒发射的光子数为10^2,求光的功率为多少乩？hv
3、ra1C-18八,Z®・gl一77ar1.64x10n答：（1）=ekl=>=4xexp[=3」1xlOnrg2n,1.38x10_23x2700且®+心=io20可求出z?2«31(2)功率=108x31xl.64xl0'18=5.084xIO-9W4.（1）普通光源发射2=0.6000pm波长时，如受激辐射与白发辐射光功率体密度之比鱼二丄,求此时单色能量密度“为若干？（2）在He-Ne激光器屮若如2000几=5.0x10"八s/亦，几为0.6328pm,设“=1,求包为若干？答：（1）2000~(
4、0.6xl0~V8^-x6.63xIO-34pvnp、,=3.857xl0_l7J-5/m3(2)8^/2v3_(0.6328xIQ-6)3-8^x6.63xIO-34x5xl0-4=7.6x10°5.在红宝石Q调制激光器屮,有可能将全部Cr”（锯离子）激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石育-径0.8cm,长8cm,锯离了浓度为2X10%m3巨脉冲宽度为10ns。求：（1）输出0.6943^m激光的最大能量和脉冲平均功率；（2）如上能级的寿命T=102s,问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量W=
5、N•hv=加''d-p-h-—A=ttx0.0042・0.08・2x1018xlO6-6.63x10-34——-=2.3丿0.6943xIO-6脉冲平均功率=—==2.30xl08瓦t10xl0-9N(=[n1Qedt=n2Qr1一(2)IC)(i.P{=N^hv/r=2.3x1——=145瓦%7ihc16.试证单色能量密度公式，用波长Q来表示应为p,=£4t£——2-证明：_dw_clwc_c_8加1c_8加c1Pa~clVdZ~clVclv'^~PvehvlkTeh%T7.试证明，黑体辐射能量
6、密度q(i/)为极大值的频率乙由关系vmT-}=2.82W7-1给出，并求岀辐射能量密度为极大值的波长心与厶的关系。8^/?v31答：⑴由一丁离可得:dpv_8加,3v2dvc3hv庐一1hv_讦-1)2hv令兀=言，则上式可简化为:3(ex-l)=xex解上面的方程可得：xu2.82h/即：一u2.82nvT'1=2.82k『kT(2)辐射能量密度为极大值的波长九与⑰的关系仍为5.由归一化条化证明(1-65a)式屮的比例常数A=-T证明:人")_4^2(v-v0)2+(l/2r)2由归一化条件且f是
7、极大的正数可得:f4小…。)2+(1/2屛心"[4门一订+(1/2屛_=d“=l=>Ap12/r2」)vr2+(1/4^-r)2r••arCt^TTTV'昭=1=>A=—6.试证明：H发辐射的平均寿命r=—,街为白发辐射系数。证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26)式变化：n2(t)=n2Qe^r自发辐射的平均寿命可定义为厂=丄［n2(fWfl2o①式屮n2(tlt为t时刻跃迁的原了已在上能级上停留时间间隔力产生的总时间，因此上述广义积分为所有原了在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原了
8、总数平均，就得到白发辐射的平均寿命。将(1-26)式代入积分即可得出5.光的多普勒效应屮，若光源相对接收器的速度为p«c,证明接收器接收到的频率V=+v(),在一级近似下为：y0(l+~)V1-u/cc、T叩社+u/cZ1v2Z1u、“lu2xZ1U证明：v=I.q=(l+-)(1-—)-・u°«(l+-)(l+-~)-^0u(l+_)・UoV1一v/cccc2cc即证11.静止氛原了的3S2->2P4谱线的屮心波长为0.6328pm,设
