广东省中山市2018届高考数学模拟试题(4)含答案

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1、2018高考高三数学3月月考模拟试题04满分150分．用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于任意向量、、，下列命题中正确的是A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．取决于的值文3（理1）．若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则A．B．C．D．xyO图1yxOA．xOB．xOC．xOD．yyy4．已知函数的图象如图1所示，则其导函数的图象可能是5．若函数的一个对称中心是，则的最小值为A．1

2、B．2C．4D．846图26．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为A．B．C．D．7．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A．8年B．10年C．12年D．15年8．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则A．B．1C．3D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6

3、小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量．10．已知为锐角，且，则．.11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．12．已知函数，点集，，则所构成平面区域的面积为．13．数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，

4、1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为．.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个

5、工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．（1）求的大小；（2）求点到直线的距离．17．（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点．（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．18．（本小题满分14分）等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图BCED图4图3ABCDE3）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图4）．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，

6、使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值．若是真命题，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．21．（本小题满分14分）设是函数的零点．

7、（1）证明：；（2）证明：．参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DACABCBD二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．9．5410．11．12．13．；14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应

8、用，本小题满分12分）解：（1）在△中，因为，，，由余弦定理得………………………………………………………2分．……………………………………………………3分因为为△的内角，所以．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，所以点为△外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为，在△中，由正弦定理得，………………………………