2018年自贡市中考数学试卷含答案解析(word版)

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★精品文档★2018年自贡市中考数学试卷含答案解析(word版)2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）计算-3+1的结果是(　　)A.-2B.-4c.4D.2【答案】A【解析】解：-3+1=-2；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．下列计算正确的是(　　)A.(a-b)=a-bB.x+2y=3xyc.√18-3√2=0D.(-a)=-a【答案】c【解析】解：(A)原式=a-2ab+b，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a，故D错误；故选：c．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为(　　)A.44.58×〖10〗B.4.458×〖10〗c.4.458×〖10〗D.0.4458×〖10〗【答案】B【解析】解：445800000=4.458×〖10〗，故选：B．科学记数法的表示形式为a×2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★〖10〗的形式，其中1≤|a|此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★〖10〗的形式，其中1≤|a|在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=〖55〗.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2.故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．如图，在△ABc中，点D、E分别是AB、Ac的中点，若△ADE的面积为4，则△ABc的面积为(　　)A.8B.12c.14D.16【答案】D【解析】解：∵在△ABc中，点D、E分别是AB、Ac的中点，∴DE//Bc，DE=1/2Bc，∴△ADE∽△ABc，∵DE/Bc=1/2，∴S_(△ADE)/S_(△ABc)=1/4，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★∵△ADE的面积为4，∴△ABc的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE//Bc，DE=1/2Bc，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABc是解题关键．在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是(　　)A.众数是98B.平均数是90c.中位数是91D.方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；&acr;x=1/5(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，c说法正确；S=1/5[(80-90)+(98-90)+(98-90)+(83-90)+(91-90)]=1/5×278=55.6，D说法错误；故选：D．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s_1=1/n[(x_1-&acr;x)+(x_2-&acr;x)+⋯+(x_n-&acr;x)]是解题的关键．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(　　)A.数形结合B.类比c.演绎D.公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键n)在函数y=6/x的图象上，∴n=6．列表如下：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★-1-1-1222333-6-6-6n23-6-13-6-12-6-123n-2-36-26-12-36-186-12-18n的值为6的概率是4/12=1/3．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出n=6，列表找出所有n的值，根据表格中n=6所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出n=6的概率是解题的关键．已知圆锥的侧面积是8πc，若圆锥底面半径为R(c)，母线长为l(c)，则R关于l的函数图象大致是(　　)A.B.c.D.【答案】A【解析】解：由题意得，1/2lR=8π，则R=8π/l，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．如图，在边长为a正方形求出H、cH，根据三角形的面积公式计算即可．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）分解因式：ax+2axy+ay=______．【答案】a(x+y)【解析】解：原式=a(x+2xy+y)…(提取公因式)=a(x+y).…(完全平方公式)先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．化简1/(x+1)+2/(x-1)结果是______．【答案】1/(x-1)【解析】解：原式=(x-1)/((x+1)(x-1))+2/(x-1)=1/(x-1)故答案为：1/(x-1)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．若函数y=x+2x-的图象与x轴有且只有一个交点，则的值为______．【答案】-12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★【解析】解：∵函数y=x+2x-的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=2-4×1×(-)=0，解得：=-1．故答案为：-1．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个.【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得{■(〖2x+4y=100〗┴(x+y=30))┤，解得{■(〖y=20〗┴(x=10))┤，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个○．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．如图，在△ABc中，Ac=Bc=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBc的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是______．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★【答案】菱；√15/4【解析】解：∵△ABc沿AB翻折得到△ABD，∴Ac=AD，Bc=BD，∵Ac=Bc，∴Ac=AD=Bc=BD，∴四边形ADBc是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点，再过作E⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=E，过点A作AN⊥Bc，∵AD//Bc，∴E=AN，作cH⊥AB，∵Ac=Bc，∴AH=1/2，由勾股定理可得，cH=√15/2，∵1/2×AB×cH=1/2×Bc×AN，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★可得，AN=√15/4，∴E=AN=√15/4，∴PE+PF最小为√15/4，故答案为√15/4．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点，再过作E⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出E即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．解不等式组：{■(3x-5≤1①@(13-x)/3【答案】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>1，∴不等式组的解集为：1将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；2/5【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100-40-20-10=30，补全条形统计图，如图所示，(3)爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为2/5故答案为：(1)100；(3)600；(4)2/5(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考E/Ec=BD/BE，解决问题；本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(j.Nplcr,1550-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地og_a+log_aN∴log_a(⋅N)=log_a+log_aN解决以下问题：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★(1)将指数4=64转化为对数式______；(2)证明log_a/N=log_a-log_aN(a>0,a≠1,>0,N>0)(3)拓展运用：计算log_32+log_36-log_34=______．【答案】3=log_464；1【解析】解：(1)由题意可得，指数式4=64写成对数式为：3=log_464，故答案为：3=log,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为-2，点P(,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与的关系式，为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)把(1,0)，(-3,0)代入函数解析式，得{■(〖9a-3b-3=0〗┴(a+b-3=0))┤，解得{■(〖b=2〗┴(a=1))┤，抛物线的解析式为y=x+2x-3；当x=-2时，y=(-2)+2×(-2)-3，解得y=-3，即D(-2,-3)．设AD的解析式为y=kx+b，将A(1,0)，D(-2,-3)代入，得{■(〖-2k+b=-3〗┴(k+b=0))┤，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★解得{■(〖b=-1〗┴(k=1))┤，直线AD的解析式为y=x-1；(2)设P点坐标为(,-1)，Q(,+2-3)，l=(-1)-(+2-3)化简，得l=--+2配方，得l=-(+1/2)+9/4，当=-1/2时，l_最大=9/4；(3)DR//PQ且DR=PQ时，PQDR是平行四边形，由(2)得0又PQ是正整数，∴PQ=1，或PQ=2．当PQ=1时，DR=1，-3+1=-2，即R(-2,-2)，-3-1=-4，即R(-2,-4)；当PQ=2时，DR=2，-3+2=-1，即R(-2,-1)，-3-2=-5，即R(-2,-5)，综上所述：R点的坐标为(-2,-2)，(-2,-4)，(-2,-1)(-2,-5)，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17 ★精品文档★(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用二次函数的性质；解(3)的关键是利用DR=PQ且是正整数得出DR的长．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17