自贡市中考数学试卷含答案解析(word版)

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2018年中考数学试题（解析版）·2018·四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算结果是　　A、B、C、4D、2【答案】A【解析】解：；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大加数符号，然后用较大绝对值减去较小绝对值即可．本题考查了有理数加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确是　　A、B、C、D、【答案】C【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故D错误；故选：C．根据相关运算法则即可求出答案．本题考查学生运算能力，解题关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫困学生助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为　　A、B、C、D、【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法表示形式为形式，其中，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法表示方法科学记数法表示形式为形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则度数是　　A、B、C、D、【答案】D【解析】解：由题意可得：，．故选：D．直接利用平行线性质结合已知直角得出度数．此题主要考查了平行线性质，正确得出度数是解题关键．2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）1.下面几何主视图是　　A、B、C、D、【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右正方形个数为：2，1，故选B．主视图是从物体正面看所得到图形．本题考查了三视图知识，主视图是从物体正面看得到视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．2.如图，在中，点D、E分别是AB、AC中点，若面积为4，则面积为　　A、8B、12C、14D、16【答案】D【解析】解：在中，点D、E分别是AB、AC中点，，，∽，，，面积为4，面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出，，再利用相似三角形判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形中位线以及相似三角形判定与性质，正确得出∽是解题关键．3.在一次数学测试后，随机抽取九年级班5名学生成绩单位：分如下：80、98、98、83、91，关于这组数据说法错误是　　A、众数是98B、平均数是90C、中位数是91D、方差是56【答案】D【解析】解：98出现次数最多，这组数据众数是98，A说法正确；，B2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）说法正确；这组数据中位数是91，C说法正确；，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数概念、平均数、方差计算公式计算．本题考查是众数、中位数概念、平均数和方差计算，掌握方差计算公式是解题关键．1.回顾初中阶段函数学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数性质，这种研究方法主要体现数学思想是　　A、数形结合B、类比C、演绎D、公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数图象，然后根据函数图象研究函数性质，这种研究方法主要体现了数形结合数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数性质正是数形结合数学思想体现．本题考查了函数图象，解题关键是掌握初中数学常用数学思想．2.如图，若内接于半径为R，且，连接OB、OC，则边BC长为　　A、B、C、D、【答案】D【解析】解：延长BO交于D，连接CD，则，，，，，，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则，；又，根据锐角三角函数定义得此题综合运用了圆周角定理、直角三角形角性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题关键．2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）1.从、2、3、这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点在函数图象概率是　　A、B、C、D、【答案】B【解析】解：点在函数图象上，．列表如下：m222333n233223mn6666mn值为6概率是．故选：B．根据反比例函数图象上点坐标特征可得出，列表找出所有mn值，根据表格中所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出概率是解题关键．2.已知圆锥侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为，则R关于l函数图象大致是　　A、B、C、D、【答案】A【解析】解：由题意得，，则，故选：A．根据圆锥侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查是圆锥计算、函数图象，掌握圆锥圆锥侧面积计算公式是解题关键．3.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则面积为　　A、B、2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）C、D、【答案】C【解析】解：作于G，于H，则，，，，，，，由旋转变换性质可知，是等边三角形，，由题意得，，，，，，面积，故选：C．作于G，于H，根据旋转变换性质得到是等边三角形，根据直角三角形性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形面积公式计算即可．本题考查是旋转变换性质、正方形性质，掌握正方形性质、平行线性质是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）1.分解因式：______．【答案】【解析】解：原式提取公因式完全平方公式先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．2.化简结果是______．【答案】【解析】解：原式2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）故答案为：根据分式运算法则即可求出答案．本题考查分式运算法则，解题关键是熟练运分式运算法则，本题属于基础题型．1.若函数图象与x轴有且只有一个交点，则m值为______．【答案】【解析】解：函数图象与x轴有且只有一个交点，，解得：．故答案为：．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m一元一次方程，解之即可得出m值．本题考查了抛物线与x轴交点，牢记“当时，抛物线与x轴有1个交点”是解题关键．2.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．3.观察下列图中所示一系列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第2018个图形共有______个．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：，第2个图形共有：，第3个图形共有：，，第n个图形共有：，第2018个图形共有2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版），故答案为：6055．每个图形最下面一排都是1，另外三面随着图形增加，每面个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形变化规律是解题关键，注意观察图形变化．1.如图，在中，，，将它沿AB翻折得到，则四边形ADBC形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB任意点，则最小值是______．【答案】菱；【解析】解：沿AB翻折得到，，，，，四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，此时，过点A作，，，作，，，由勾股定理可得，，2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版），可得，，，最小为，故答案为．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB对称点M，再过M作，交ABA于点P，此时最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称知识和“垂线段最短”基本事实分析出最短路径是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）1.计算：．【答案】解：原式．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值等考点运算．2.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组解集为：．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式、求出x取值范围，取其公共部分即可得出不等式组解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式解集，通过解不等式组求出x取值范围是解题关键．3.某校研究学生课余爱好情况吧，采取抽样调查方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整统计图，请你根据图中提供信息解答下列问题：2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）在这次调查中，一共调查了______名学生；补全条形统计图；若该校共有1500名，估计爱好运动学生有______人；在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出恰好是爱好阅读学生概率是______．【答案】100；600；【解析】解：爱好运动人数为40，所占百分比为共调查人数为：爱好上网人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，爱好运动所占百分比为，估计爱好运用学生人数为：爱好阅读学生人数所占百分比，用频率估计概率，则选出恰好是爱好阅读学生概率为故答案为：；；根据爱好运动人数百分比，以及运动人数即可求出共调查人数；根据两幅统计图即可求出阅读人数以及上网人数，从而可补全图形．利用样本估计总体即可估计爱好运动学生人数．根据爱好阅读学生人数所占百分比即可估计选出恰好是爱好阅读学生概率．本题考查统计与概率，解题关键是正确利用两幅统计图信息，本题属于中等题型．1.如图，在中，，，；求AC和AB长．2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）【答案】解：如图作于H．在中，，，，，在中，，，，．【解析】如图作于在求出CH、BH，这种中求出AH、AC即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．1.如图，在中，．作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明设中所作与边AB交于异于点B另外一点D，若直径为5，；求DE长如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成问【答案】解：如图所示；作于H．是切线，，，四边形ECHO是矩形，，，在中，，，，，，∽，2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版），，．【解析】作角平分线交AC于E，作交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；作于首先求出OH、EC、BE，利用∽，可得，解决问题；本题考查作图复杂作图，切线判定和性质，相似三角形判定和性质、勾股定理、角平分线定义，等腰三角形判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．1.阅读以下材料：对数创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间联系．对数定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数定义可得到对数一个性质：；理由如下：设，，则，，由对数定义得又解决以下问题：将指数转化为对数式______；证明拓展运用：计算______．【答案】；1【解析】解：由题意可得，指数式写成对数式为：，故答案为：；设，，则，，，由对数定义得，又，；，，，，故答案为：1．根据题意可以把指数式写成对数式；先设，，根据对数定义可表示为指数式为：，2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版），计算结果，同理由所给材料证明过程可得结论；根据公式：和逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．本题考查整式混合运算、对数与指数之间关系与相互转化关系，解题关键是明确新定义，明白指数与对数之间关系与相互转化关系．1.如图，已知，在平分线OM上有一点C，将一个角顶点与点C重合，它两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．当绕点C旋转到CD与OA垂直时如图，请猜想与OC数量关系，并说明理由；当绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2位置，中结论是否成立？并说明理由；当绕点C旋转到CD与OA反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样数量关系？请写出你猜想，不需证明．【答案】解：是角平分线，，，，，，在中，，同理：，；中结论仍然成立，理由：过点C作于F，于G，，，，同方法得，，，，，，且点C是平分线OM上一点，2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版），，，，≌，，，，，；中结论不成立，结论为：，理由：过点C作于F，于G，，，，同方法得，，，，，，且点C是平分线OM上一点，，，，，≌，，，，，．【解析】先判断出，再利用特殊角三角函数得出，同，即可得出结论；同方法得，再判断出≌，得出，最后等量代换即可得出结论；同方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线定义和定理，全等三角形判定和性质，特殊角三角函数直角三角形性质，正确作出辅助线是解本题关键．1.如图，抛物线过、，直线AD交抛物线于点D，点D横坐标为，点是线段AD上动点．求直线AD及抛物线解析式；2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）过点P直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度l与m关系式，m为何值时，PQ最长？在平面内是否存在整点横、纵坐标都为整数，使得P、Q、D、R为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：把，代入函数解析式，得，解得，抛物线解析式为；当时，，解得，即．设AD解析式为，将，代入，得，解得，直线AD解析式为；设P点坐标为，，化简，得配方，得，当时，；且时，PQDR是平行四边形，由得，又PQ是正整数，，或．当时，，，即，，即；当时，，，即，，即，综上所述：R点坐标为，，，使得P、Q、D、R为顶点四边形是平行四边形．【解析】根据待定系数法，可得抛物线解析式；根据自变量与函数值对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线解析式；根据平行于y轴直线上两点间距离是较大纵坐标减较小纵坐标，可得二次函数，根据二次函数性质，可得答案；根据PQ长是正整数，可得PQ，根据平行四边形性质，对边平行且相等，可得DR长，根据点坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解关键是待定系数法；解关键是利用二次函数性质；解关键是利用且是正整数得出DR长．2018年中考数学试题（解析版）