高考压轴题数列50例

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1、高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】1.【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和.若为等比数列，且(Ⅰ)求与；(Ⅱ)设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．2.【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大23/233.【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列，，，．．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。4.【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列中的相邻两项是关

2、于的方程的两个根，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项的和；（Ⅲ）记，求证：23/235.（2015年浙江卷第20题）（1）求证：（2）设数列的前项和为，证明：6.【2016高考浙江理数】设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．23/23【例题讲解之伊利奶粉】例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3，，设.（I）求的通项公式；（II）求证：；（III）若，求证：2≤<3.例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：对任意的，；（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．23/23例3．（

3、浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，(1)若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足：成等比数列，成等差数列。（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。23/23例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，，(1)求证(2)求证(3)若证，求证整数k的最小值。例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，，（1）若

4、，求的值；（2）当时，定义数列，，，是否存在正整数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。23/23例7．（2017年浙江名校协作体高三下学期）函数，（Ⅰ）求方程的实数解；（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：．例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，（1）证明：；（2）设的前项的和为，证明：.23/23例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足，(1)求证：；(2)求证：例10.（2017年4月高二期中考试）数列满足，，其中前n项和为，其中前n项和为(1)求证：；(2)

5、求证：(3)求证：23/23例11．（2017年4月稽阳联谊高三联考）已知数列满足，，，其中的前n项和为，(1)求证：；(2)求证：例12．（2017年4月温州市普通高中模拟考试）已知数列的各项都是正数，，其中的前n项和为，若数列为递增数列求的取值范围例13：（2016浙江高考样卷20题）已知数列满足，．（Ⅰ）证明：数列为单调递减数列；（Ⅱ）记为数列的前项和，证明：．23/23例14：（2016杭州市第一次模拟质量检测）已知数列满足，．（1）证明：；（2）证明：数列前n项的和为，那么例15：（2016宁波市第一次模拟质量检测）对任意正整数n,设是方程的正根，求证：(1)(2)例

6、16：（2016温州市第一次模拟质量检测）数列满足，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求证：．（本题与例13的题型一样）23/23例17：（2016年金华市模拟）已知数列的首项为,且，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）令，．求证:．例18：（2016名校联盟第一次模拟20）设数列满足.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求证：.23/23例19.(2016嘉兴一模)数列各项均为正数，，且对任意的，有．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由．（本题就是例5，不过要判断出的界限）例20.（2016浙江六校联考20）已知数列满足：；（Ⅰ）若，求的值；（II）若，记

7、，数列的前n项和为，求证：23/23例21（2016丽水一模20）已知数列满足：，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．例22.（2016十二校联考20）．已知各项为正的数列满足．（I）证明：；（II）求证：.23/23例23.（2016宁波十校20）设各项均为正数的数列的前项和满足.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，数列的前项和为,求证：.例24.(2016桐乡一模20)设函数．若对任意的恒成立．数列满足.（Ⅰ）确定的解析式；（Ⅱ）证明：；（