高考压轴题数列50例

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1、高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】1.【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列和.若为等比数列,且(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设。记数列的前项和为.(i)求;(ii)求正整数,使得对任意,均有.2.【2011年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为,且,,成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式及(Ⅱ)记,,当时,试比较与的大24/243.【2008年.浙江卷.理22】(本题14分)已知数列,,,..求证:当时,(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)。4.【2007年.浙江卷.理21】(本题15分)已

2、知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前项的和;(Ⅲ)记,求证:24/245.(2015年浙江卷第20题)(1)求证:(2)设数列的前项和为,证明:6.【2016高考浙江理数】设数列满足,.(I)证明:,;(II)若,,证明:,.24/24【例题讲解之伊利奶粉】例1.(浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考)已知数列满足a1=3,,设.(I)求的通项公式;(II)求证:;(III)若,求证:2≤<3.例2.(浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟)正项数列满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明:对任意的,;24/24(Ⅲ)

3、记数列的前项和为,证明:对任意的,.例3.(浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末)已知数列满足,(1)若数列是常数列,求m的值;(2)当时,求证:;(3)求最大的正数,使得对一切整数n恒成立,并证明你的结论。例4.(浙江省温州市2017届高三下学期返校联考)设数列均为正项数列,其中,且满足:成等比数列,成等差数列。(Ⅰ)(1)证明数列是等差数列;(2)求通项公式,。(Ⅱ)设,数列的前项和记为,证明:。24/24例5.(浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估)已知数列满足,,(1)求证(2)求证(3)若证,求证整数k的最小值。例6.(浙江省杭

4、州高级中学2017届高三2月高考模拟考试)数列定义为,,,(1)若,求的值;(2)当时,定义数列,,,是否存在正整数,使得。如果存在,求出一组,如果不存在,说明理由。24/24例7.(2017年浙江名校协作体高三下学期)函数,(Ⅰ)求方程的实数解;(Ⅱ)如果数列满足,(),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:.例8.(2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测)数列满足,(1)证明:;(2)设的前项的和为,证明:.24/24例9.(2017年4月浙江金华十校联考)数列满足,(1)求证:;(2)求证:例10.(2

5、017年4月高二期中考试)数列满足,,其中前n项和为,其中前n项和为(1)求证:;(2)求证:24/24(3)求证:例11.(2017年4月稽阳联谊高三联考)已知数列满足,,,其中的前n项和为,(1)求证:;(2)求证:例12.(2017年4月温州市普通高中模拟考试)已知数列的各项都是正数,,其中的前n项和为,若数列为递增数列求的取值范围24/24例13:(2016浙江高考样卷20题)已知数列满足,.(Ⅰ)证明:数列为单调递减数列;(Ⅱ)记为数列的前项和,证明:.例14:(2016杭州市第一次模拟质量检测)已知数列满足,.(1)证明:;(2)证明:数列前n

6、项的和为,那么例15:(2016宁波市第一次模拟质量检测)对任意正整数n,设是方程的正根,求证:(1)(2)24/24例16:(2016温州市第一次模拟质量检测)数列满足,(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求证:.(本题与例13的题型一样)例17:(2016年金华市模拟)已知数列的首项为,且,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)令,.求证:.例18:(2016名校联盟第一次模拟20)设数列满足.(Ⅰ)若,求实数的值;24/24(Ⅱ)若,求证:.例19.(2016嘉兴一模)数列各项均为正数,,且对任意的,有.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,是否存在,使得,若存在,试求出的最小值,若不存在,

7、请说明理由.(本题就是例5,不过要判断出的界限)24/24例20.(2016浙江六校联考20)已知数列满足:;(Ⅰ)若,求的值;(II)若,记,数列的前n项和为,求证:例21(2016丽水一模20)已知数列满足:,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.24/24例22.(2016十二校联考20).已知各项为正的数列满足.(I)证明:;(II)求证:.例23.(2016宁波十校20)设各项均为正数的数列的前项和满足.(Ⅰ)若,求数列的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设,数列的前项和为,求证:.24/24例24.(2016桐乡一模2

8、0)设函数.若对任意的恒成立.数列满足.(Ⅰ)确定的解析式;(Ⅱ)

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