第六章狭义相对论

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1、第六章狭义相对论1.证明牛顿定律在伽利略变换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。解：伽利略变换为牛顿定律在系：.在系有，牛顿定律在伽利略变换下是协变的。由伽利略变换有.在系有：在系有：麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的2.设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为，它们以相同速度相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺子上测量另一根尺的长度。解：将代入得.3.静止长度为的车厢，以速度相对于地面S运行，车厢的后壁以速度向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。解：代入得4.一辆

2、以速度运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，随后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差，设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致，铁塔到建筑物的地面距离已知都是。解：5.光源S与接收器R相对静止，距离为，S-R装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n）中，诚对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器到讯号所经历时间，（1）.液体介质相对于S-R装置静止。（2）.液体沿着S-R连线方向以速度流动。（3）.液体垂直于S-R连线方向以速度流动。解：（1）.由于介

3、质的存在，所以光速为所以（2）.由速度变换公式得：（3）.光的传播速度为因为因此将光线在S-R连线方向上的传播速度变换到实验室参考系上，有：，由此得到系中光从S到R的时间：。6.在坐标系中，有两个物体都以速度沿x轴运动，在系看来，它们一直保持距离不变，今有一观察者以速度沿x轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？解：从到有：从到有由速度变换公式有由得将代入得：7.一把直尺相对于坐标系静止，直尺与x轴交角。今有一观察者以速度速度沿x轴运动，他看到直尺与x轴交角有何变化？解：系系⑤⑥8.两个惯性系和中各放置若干时钟，统一惯性系中的诸时钟同步，相对于以

4、速度沿轴方向运动，设两点系统圆点相遇时，，问处于系中某点（x,y,z）处的时钟与系中何处的时钟相遇时，指示的时刻相同？读数是多少？解：两时钟相遇时，①逆变换为②①②可得，由②得：在系中看中原点走过的距离：9.火箭由静止状态加速到，设瞬时惯性系得加速度为，问按照静止系的时钟和火箭内的时钟加速火箭各需要多少时间？解：设系是相对静止系以运动的坐标系当飞船速度为，，又因为所以同理10.一平面镜以速度v自左向右运动，一束频率为，与水平成夹角的平面光波自右向左入射到镜面上，求反射光波的频率及反射角。垂直入射情况如何？解：坐标系建立如图：因为且所以在系中，入

5、射波矢，反射波矢，入射角，由静止系中反射定律：反射角，在两系中，将其代入可得，再联立又若v远小于c，则，若垂直入射11.在洛仑兹变换中，若定义快速度y为tanhy=，（1）证明洛仑兹变换矩阵可写为：（2）对应速度合成公式可快速表为解：（1）由tany=，可得，（2）由，可得12.电偶极子以速度v做匀速运动，求它产生的电磁势和场，A，E，B。解：在电偶极子静止坐标系系中，设其沿x轴运动，，，在系中，t时刻电磁场用（5.23），，，，，，，，，，其中用到（5.16）亦可写成紧凑式子：，，，，，13.在参考系系中EB，系沿EB的方向运动，问系应以什么

6、速度相对系运动才能使其中只有电场或只有磁场？解：因为，又，，由题意：，若只有磁场，则，又，，，显然有，同理时，，分成矢量式，14.做匀速运动的点电荷所产生的电场在运动方向发生“压缩”，这时在电荷的运动方向上的电场E与库仑场相比较会发生减弱，如何理解这一减弱与变换公式=的关系？解：这两者之间并不矛盾，谈=时候，参考系不同，而减弱是对某参考系而言。15.有一沿z方向螺旋进动的静磁场B=，，其中，为磁场周期长度。现有一沿z轴以速度v=c运动的惯性系，求在该惯性系中观察的电磁场。证明当1时该电磁场类似于一列频率为的圆偏振光电磁波。解：由（5.23）得到

7、，，，现在，惯性系变换到系中，，，，可见的圆偏振。16.有意无限长带电直线，在其静止参考系中线电荷密度为。该线电荷以速度v=c沿自身长度方向移动，在与直线距离为d的地方有一同样速度平行于直线运动的点电荷e，分别用下列两种方法求出作用在电荷上的力：（a）在直线静止系中确定力，然后用四维力变换公式；（b）直接计算线电荷和线电流作用在运动电荷的电磁力。解：在系中：（1）Q点场强，，由力的变换公式，，所以又，所以，（2）在系中直接换成线电荷，，所以17.质量为M的静止粒子衰变为两个粒子和，求粒子的动量和能量。解：由动量能量守恒定律，，W=W1+W2=M

8、0c2可得18.已知某粒子m衰变成两个质量为和，动量为和（两者方向夹角）的两个粒子，求该粒子的质量m。解：由能量动量守恒：设衰变前静质量M0，运动速度