第六章狭义相对论作业答案

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1、第六章狭义相对论基础(2014)一.选择题1、(基础训练1)宇宙飞船相对于地面以速度"作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过“(飞船上的钟)吋间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为().(c表示真空中光速)(A)C•AZ(B)V•A/(C)(?•△//J1-(V/c)~(D)C•J1-(Z2/c)~解答：[A].飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为。2、(基础训练2)在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是(c

2、表示真空中光速)(A)(4/5)c.(B)(3/5)c.(C)(2/5)c.(D)(1/5)c.3、(基础训练3)K系与K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系,向匀速运动.一根刚性尺静止在K'系中，与O々咐成30°角.解答：[B].K'系相对于K系沿O兀轴正方今在K系中观测得该尺与O兀轴成45°角，则K'系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c.(B)(l/3)c.(C)(2/3),/2c.(D)("3)】％解答：[C]・K‘系中：I'x=Zocos30°；/.=lQsin30°K系中：lx=Tx^-(v/c)2=/vtan45°=/.=>1-(v/

3、c)2=1/3=>v=cV2?34、(自测提高3)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以。表示真空中的光速)(A).(B)—J]_K?.K-K(C)—7^2-1.(D)jK(K+2)KK+八解答：[Cl.总能量：E=/=>=—j=1:=K=>v=—VK2—1Jl—(y/c)2E。Jl—0/c)2K二•填空题5、(基础训练7)—门宽为a.今有一固有长度为/o(/o>d)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为.解答：[cJ1-(

4、d/£)].门外的观察者测得杆的长度厂=l^-(u/c)2cjl-(a//。)'6、(基础训练8)(1)在速度情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.(2)在速度"二情况下粒子的动能等于它的静止能量.解答：［—C；—cl22(1)p=mv=2m()v=>m=2m()叫7i_(v/c)2=>v=(2)£«=me2-m^c1=m^c2mn=2mo=/=^>V=——CJi-(v7c)227、(自测提高5)地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度p=0.90c逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小$=.解答：［0.994c］.宀弋斗二

5、^空嘤=0.994c1(-V)l+v2/c21+0.921-Vc28、(自测提高8)已知一静止质量为心的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1//1,则此粒子的动能是.-m0C2=(AZ-1)/77OC2Ek=me2加0疋Ji-e/cy解答：［(/?-l)moc2L9、(附录B：11)两惯性系中的观察者O和O'以0.6c的相对速度互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m,O'测得两者经过=s后相遇.解答：O系中测得的相遇时间为：At=Ax/v=20/0.6c考虑是相对于O'静止的O'系中测得的时间间隔，为固有时间，而/为相对于O运动的O系中测得的

6、时间间隔，为膨胀时间,因此，At'=Zkjl-(y/c)2=8.89x10"£三•计算题10、(基础训练10)两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是乩在飞船A屮有一边长为G的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：,v-(-v)2v2vc2U—==I(-V)l+v2/c2c2+v21z—V0=况7c；C=2。+2ajl_0，=4ac2/(c2+v2)11、(基础训练13)要使电子的速度从u=1.2X10*m/s增加到/=2.4X10”m/s必须对它做多少功?(电子静止质量心=9.1IX1()3kg)解答：口

7、_tne2.口_叫2E[—/°cyE2—/°c卜WJc）-』1一（冬/少A=E=E.-EX=（/1）mc2=4.72xlO_,4（J）♦VnTFTi^cu712、（基础训练14）跨栏选手刘翔，在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的飞船中观察者观察，试求（1）刘翔跑了多少时间，（2）刘翔跑了多长距离？解答：△%=兀2—兀1=110(/71)At=t[_t=12.88(5)12.88-卫笠xl102»；_廿（兀2一「）—心7）=110-°・9驚3><10、12朋=_]9以10忖）~Jl-（v/c）2Vl-0.982负号表示

8、运动员沿t轴反方向跑动。窃在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离（跑道的长度）则为△S'=2_(_T)=A