第六章 狭义相对论(答案)2011

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1、第六章狭义相对论基础六、基础训练一．选择题2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．解答：[B].222ΔΔtt⎛⎞v⎛⎞⎛⎞4300Δ=tv⇒⎜⎟=−11⎜⎟⇒=c−⎜⎟=cv2⎝⎠ct⎝⎠Δ⎝⎠55⎛⎞1−⎜⎟⎝⎠c3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得

2、该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：1/21/2(A)(2/3)c．(B)(1/3)c．(C)(2/3)c．(D)(1/3)c．解答：[C].°°K＇系中：ll'==cos30;'llsin30xy0022⎛⎞vv⎛⎞12K系中：ll=−='1⎜⎟ll='1⇒−=⎜⎟⇒vc=xxyy⎝⎠cc⎝⎠33二．填空题8、(1)在速度v=____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2)在速度v=____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．33解答：[c；c].22m30(1)p==⇒==mv22mvmm⇒=vc0

3、022⎛⎞v1−⎜⎟⎝⎠c222m03(2)Em=−=⇒==cmcm22cmm⇒v=ck00022⎛⎞v1−⎜⎟⎝⎠c三．计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：12vv−−()2v2vcu'===()−v1/++vccv22221−2vc2222ββ==ucCaa'/；2+21−=+4accv/()11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯8坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号

4、”将飞行3.5×10km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v=0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？解答：8Δ×x3.510vk===12.3(m/)sΔ×t1130243600××8Δ×x3.510Δ=ts==1296()83−v0.93.010×××102⎛⎞v2Δ=Δ−tt1⎜⎟=129610.9−=565()s0⎝⎠c8813、要使电子的速度从v1=1.2×10m/s增加到v2=2.4×10m/

5、s必须对它做多少功？(电子静-31止质量me＝9.11×10kg)解答：mmee22Ec==;Ec1222⎛⎞vv12⎛⎞11−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠cc⎝⎠1121−4A=Δ=EEE−=(−)mc=4.7210×()J21e2210.8−−10.414、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答：Δ=−=xxx110()mΔ=−=ttt12.88()s2121v0.98Δ−Δtx12.88−×11028c310×Δ=ts'==64.7()22⎛⎞v10.98−

6、1−⎜⎟⎝⎠c28''(xxvtt21−−−)(21)1100.98310−×××12.8810Δ=−=x'1xx==−×.9110(m)2122v10.98−1−2c负号表示运动员沿轴反方向跑动。x'在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为vΔ−Δtx2Δ−Δxvtc2⎛⎞v2Δ=Δ−−Δ=Sxv''(t')+v=Δ−x1⎜⎟=11010.98−=21.9()m⎛⎞22⎛⎞⎝⎠cvv11−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠cc⎝⎠-615、已知μ子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2×10s，试求动能为150MeV的μ子的速度v和平均寿命τ。解答：22221

7、2⎛⎞vmc0Em=−=cmc(1−⇒−=)1mc⎜⎟k0022⎝⎠cmcE+⎛⎞v0k1−⎜⎟⎝⎠c222⎛⎞mc⎛⎞105.70⇒=−vc1⎜⎟=−c1⎜⎟=0.91c2⎝⎠mc++E⎝⎠105.71500k−6Δ×t2.210−6Δ=ts'5==.31×10()22⎛⎞v10.91−1−⎜⎟⎝⎠c七、自测与提高一．选择题3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)cc2c2c(A)．(B)1−K．(C)K−1．(D)K(K+2)．K−1KKK+1解答：[C].2222m0⎛⎞v11⎛⎞Em==cKmcm

8、K⇒==m⇒−=⇒11⎜⎟vc=−⎜⎟00⎛⎞v2⎝⎠cK⎝⎠K1−⎜⎟⎝⎠c4