第三章光纤模式理论

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1、1第三章光纤模式理论第一节阶跃折射率光纤中的场模式第二节弱导光纤中的线偏振模第三节光波导中模式的普遍性质第四节波导横向非均匀性的微扰法处理第五节纵向非均匀性与模式耦合方程2第三节光波导中模式的普遍性质一模式的完备性和光场展开二模式的正交性三模式正交性的证明四β2的稳定性一模式的完备性和光场展开完备性光波导中的模式能完全反映其中的电磁场任意纵向均匀无损光波导，波导中的电磁场总是可以表示为波导内沿±z方向所支持的各导模和辐射模的迭加。事实上，这也是本征值方程的重要性质。3任意被约束在纵向均匀光波导内沿z方向传播的电磁波均满足Helmholtz方程：波导内各模式的

2、传输常数βm和相应的场分布Em满足：4n＝1,2…不同导模p=+,-正反向传输的模式辐射模在其连续谱上的积分各模式的激发系数光场展开光场展开任意纵向均匀无损光波导，波导中的电磁场总是可以表示为波导内沿±z方向所支持的各导模和辐射模的迭加。如果只研究在光波导内传导的电磁波，则仅需要进行导模的迭加。否则应包括对辐射模的积分在内5由Maxwell方程可证，任意纵向均匀无损光波导，各模式场分布满足：积分遍及整个波导横截面二模式正交性(n,p)沿z方向传输的光功率m,n模式序号q,p模式传播方向（+，-）物理意义不同模式之间彼此正交导模之间、导模与辐射模之间、辐射模之

3、间均正交正反向传输的同一模式之间也彼此正交6考虑有N个导模在波导中沿+z方向传输的情况，光波导中电磁场所传导的总功率：物理意义：波导中总的光功率等于各个模式光功率之和波导中总的光功率模式正交性光波导中各模式的场分布均有一个待定积分常数（如E0或H0）针对所研究的问题，这一常数通过适当选取归一化条件确定。常用的归一化条件是：(1)按“1”归一化(2)按总功率归一化7模式正交性的物理含义在任意纵向均匀无损光波导中，模式是相互独立传输的，互不影响。光场展开式中各模式展开系数的模表示该模式所携带的光功率的百分比。波导中总的光功率等于各个模式光功率之和在任意纵向均匀无

4、损光波导中，各模式之间不发生能量的交换和耦合，沿正反方向传输的同一个模式也如此！正交性存在于任意两个不同模式之间，例如：正反向传输的同一模式相互正交；导模与辐射模相互正交；任意两个具有不同β值的辐射模相互正交。8线偏振(LP)模的正交性弱导光纤若重新选择归一化条件，线偏振模的正交性也常写为：内容回顾完备性光波导中的模式能完全反映其中的电磁场光场展开任意纵向均匀无损光波导，波导中的总电磁场可以表示为波导所支持的各导模和辐射模的迭加模式的正交性在纵向均匀无损光波导中，模式是相互独立传输的各模式之间不发生能量的交换和耦合沿正反方向传输的同一个模式也如此！波导中总的

5、光功率等于各个模式光功率之和任意纵向均匀无损光波导弱导光纤10三模式正交性的证明纵向均匀波导中的任意两个模式：（m,q）&（n,p）Maxwell方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)11整个波导横截面S积分二维散度定理S的边界l的外法线方向S足够大边界上的电磁场可忽略mn或pq0m=n且p=q(n,p)功率的4倍模式正交性的证明12LP模正交性的证明考虑弱导光纤中的任意两个模式，满足标量波动方程波导横截面S积分二维散度定理mn或pq0m=n且p=q(n,p)功率的2倍任意两个线偏振模(1)(2)S足够大边界上的电磁场可忽略13弱导光波导中，任

6、意线偏振模的横向场n，满足标量波动方程波导横截面S积分二维散度定理0结论：对于给定的波导结构和工作波长，模式传输常数的平方可以由相应的模式场分布得到四2的稳定性（传输常数与场分布关系）S足够大边界上的电磁场可忽略附录P490142的稳定性二维散度定理0标量波动方程展开忽略二阶小量问题：波导横截面S积分复共轭，也为0152的稳定性的含义结论：对于场分布的微小变化，2是稳定的在任意纵向均匀光波导中，由于各种原因所导致的模式的场分布的微小变化不会对模式的传输特性造成影响。在分析纵向均匀光波导中模式的传输特性时，可以用一个不太准确的近似场分布函数得到较为

7、准确的模式传输特性。是光波导近似分析方法（特别是变分法）的基础，在同一级近似下，模式传输的精确度优于场分布。16本节小结模式完备性光波导中的模式能完全反映其中的电磁场模式正交性在纵向均匀无损光波导中，模式相互独立传输各模式之间不发生能量的交换和耦合沿正反方向传输的同一个模式也如此2的稳定性对于场分布的微小变化，2是稳定的第三章光纤模式理论第一节阶跃折射率光纤中的场模式第二节弱导光纤中的线偏振模第三节光波导中模式的普遍性质第四节波导横向非均匀性的微扰法处理第五节纵向非均匀性与模式耦合方程第四节波导横向非均匀性的微扰法处理一理论模型二微扰处理一理论模型n1n

8、2ab阶跃型折射率剖面横向非均匀横向非均匀性问题n1