第三章 光纤模式理论

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1、第三章光纤模式理论ModeTheoryforOpticalFibers主要内容阶跃折射率光纤中的场模式弱导光纤中的线偏振模光波导中模式的普遍性质波导横向非均匀性的微扰法处理纵向非均匀性与模式耦合方程直角坐标（x,y,z）柱坐标（r,,z）基矢坐标系波动光学光波导理论逻辑过程Maxwell方程边界条件波动方程场的解边界条件特征方程场的解传输常数模场分布一.阶跃折射率光纤中的场模式光纤的对称性与柱坐标系下的波动方程纵向均匀光波导中场的纵横关系Bessel方程及其解阶跃光纤中矢量模的场分布矢量模的特征方程、模式分类与命名规则矢量模的特性曲线模式的截止特性、基模与光

2、纤的单模工作条件矢量模在光纤横截面上的场分布与光功率密度分布结构阶跃型光纤折射率剖面Stepindexn1n2abj=1,2芯层，包层（r,,z）为柱坐标系波动方程(柱坐标)Helmholtz把E=Er+E+Ez代入到波动方程，并在柱坐标系下展开柱坐标系下，横场满足的方程十分复杂，除Ez、Hz外，其它横向分量都不满足标量的亥姆霍兹方程。因而矢量解法是从解Ez、Hz的标量亥姆霍兹方程入手，再通过场的横向分量与纵向分量的关系，求其他分量。横场纵场纵横关系纵向均匀、无损、z向传输场分布形式传输因子对称性的波动方程光纤的圆对称性电磁场沿方向为驻波解对称性的波动方

3、程光纤的圆对称性电磁场沿方向为驻波解m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程Bessel方程的解m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程贝塞尔方程的解Nm(0)=Im()=芯层包层Bessel函数虚宗量Bessel函数Neumann函数虚宗量Neumann函数Ez连续：F1

4、r=a=F2

5、r=a贝塞尔函数性质J函数贝塞尔函数性质N函数贝塞尔函数性质I函数贝塞尔函数性质K函数贝塞尔函数递推关系(了解，会用)电磁场的纵向分量电磁场的横向分量由“纵横关系式”

6、得到返回导模条件泄漏模和辐射模横向约束横向辐射传输常数方向分量连续E

7、r=aH

8、r=a特征方程光纤中电磁场模式的特征方程——由横向电场和磁场的边界条件得到不同的模式m=0E0=0,Ez=0,TE模H0=0,Hz=0,TM模TE模TM模混合模特征方程HE模EH模HE模：EH模：m反映了模场分布随方位角变化情况，n为特征方程根的序号-V特性曲线矢量模的截止特性W=0,U=Vc,归一化截止频率截止条件特征方程归一化截止频率W0Km(W)的小宗量近似：TE模TM模特征方程W0UVc截止时的特征方程截止频率Vc不为0!!!TE0n,TM0n的截止频率最小

9、值TE01,TM01EHmn的截止频率特征方程W0UVc截止时的特征方程截止频率最小值EH11HE1n的截止频率特征方程W0UVc截止时的特征方程截止频率最小值HE11!!!HEmn的截止频率(m>1)特征方程W0UVc截止时的特征方程模式的归一化截止频率及低阶模的Vc值单模条件单模条件：-V特性曲线矢量模特性曲线1.每一条曲线代表一个模式2.当光纤的结构参数和工作频率给定时，光纤的归一化频率一定，此时，各传导模式具有特定的传输常数。3.V越大，光纤中支持的导模数量越多。4.单模传输条件矢量模的横向场分布横向场分量横向场分布功率密度分布电力线方程E

10、ErEtrA横向场分布电力线与磁力线（实线：电力线，虚线：磁力线）矢量模的横向光功率密度低阶模横向光功率密度/光强分布TM01TE01HE21TM01TE01HE21TE01HE21TM01TE01HE21HE11HE11HE21二、弱导光纤中的线偏振模弱导光纤中存在线偏振(LP)模的可能性阶跃折射率光纤的标量近似解法LP模的场分布与特征方程LP模的构造LP模的截止特性与特性曲线光纤的功率限制因子导模、辐射模与泄漏模纵向场分量横向场分量横向分量大，纵向分量小：矢量法的困难横向分量形式复杂除HE11模外，各传导模式的横向场分量在光纤横截面上具有非常复杂的偏振特

11、性，分析起来困难。相对折射率差弱导近似弱导近似：0，n1n2光纤芯子和包层的折射率非常接近，对光波导的分析会大为简化，这种光纤称为弱导光纤。弱导光纤的特点（1）光纤中传输的电磁场非常接近于横电磁波（TEM波）或均匀平面波。因此，电磁波在弱导光纤中传输时其横向场基本上沿同一方向极化，并保持不变。————在弱导近似的条件下，光纤中支持线偏振模LP（LinearlyPolarizedMode)弱导光纤的特点（2）弱导光纤中，磁场的横向分量可以由电场的横向分量运算得出。，波阻抗线偏振模——横场对于弱导光纤，可以通过适当选择坐标系，使得满足Helmholtz方

12、程：线偏振模——横场Ey