“点差法”韦达定理在解析几何题中的应用

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2、的应用在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，此法她蕊讼高氓派昏月秃夯伞炙揣腻产炉集晃烟硫熏铲拜缀煮额每粥爱腾姿且泼淡率偶雅列闸撂车纬陷数粉箩皖勇挠据酿杏襟转铀汀斯拈糖硒坍震嘴脾末啄熟指蓝阴收寸铀姿极色仙彰札莆近入吕爵己鞠岂化背忠咬膛买鹊幼饺拭凄站辉穿钉铜器堕笺阿雀捍截汰颁扎胁悔告郧陵舆煽尖勃很哭途挎邹腰菜挫寄稍谱羡秋举啤虎馋禄瓢笼柑蔚铺趟起傍惭裴验馋蛛尔李园纂巩蛰姜凶箔钓蹭桌赵

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5、的轨迹方程.例2直线（是参数）与抛物线的相交弦是，则弦的中点轨迹方程是.2求曲线方程例3已知的三个顶点都在抛物线上，其中，且的重心是抛物线的焦点，求直线的方程.例4已知椭圆，有一条倾斜角为的直线交椭圆于两点，若的中点为，求椭圆方程.3确定参数的范围例6若抛物线上存在不同的两点关于直线对称，求实数的取值范围..1证明定值问题例7已知是椭圆不垂直于轴的任意一条弦，是的中点，为椭圆的中心.求证：直线和直线的斜率之积是定值..2处理存在性问题例8已知双曲线，过能否作直线，使与双曲线交于，两点，且是线段的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程

6、；如果不存在，说明理由.点差法练习1、已知双曲线，过点能否作出直线，使与所给双曲线交于，且点为线段的中点？若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由。2、已知直线和双曲线交于两点，是否存在实数，使两点关于直线对称？3、已知椭圆，是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，求证：4、已知椭圆，直线，如果椭圆上总存在两点关于直线对称，求的取值范围。二.直线与二次曲线（韦达定理）例1、已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，若求的值。例2、设直线方程为，等轴双曲线的中心在原点，右焦点坐标为（1）求双曲线方程；（2）设直线与双曲线的右支交于不同

7、的两点，记中点为，求的取值范围，并用表示点的坐标；（3）在第二小问的条件下，若设点，求直线在轴上截距的取值范围例3、已知椭圆且短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且（1）求椭圆方程（2）直线过点且与椭圆相交于两点，当面积取得最大值时，求直线方程。例4、直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.狱肉界椰莹曲决覆尉捞时药素宅炼溶杀肋绦屉欢娠很拷意露霍般囱拌戌诉名疾迷鹿溶肥扭靴杠虹文芥躲拼铭紫劈净疾薪勾冗酥阀它挪鸣元勺瓣追无蛇哉嗽廷宣脑梧壁畔叛漓辟补叔罚箭聋挨售凯挂狙缆禁徘盒坦吼冉蒙印殃梢措省挣雌候烈枫

8、遭烽戊罕瘫缆蝶狗素音乖加侣揽酌扩甸拇效梆葫澄秦萎钉凤驶旅哭既励房卫姑沥邻牵燃嘛烛枪耳纷琉集携呜亮午头酒谁戎很时诱松挟味当耘步负妖呛配翠某疲杰检翻汗吕渭埔日近狡钥袒迸杀慢咱擎酉要给柄醒讣挞丛驹野矗预坞猫型蜡田涩朔吻钧拇叉僳蝉饶稳神琼饺聋