1.4.1有理数的乘法(1)

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1.4.1有理数的乘法（1）一、预习提示：（预习28页—30页）1、探索：（+2）×（+3）＝（—2）×（+3）＝（+2）×（—3）＝（—2）×（—3）＝（+2）×0＝（—2）×0＝2、完成P29的五个填空。3、写出下列各数的倒数。1,—1，,－,5，—5，二、学习目标知识目标：掌握两个有理数相乘的方法和步骤能力目标：能运用有理数乘法法则进行运算情感目标：培养学生在计算过程中认真、仔细的良好习惯三、学习重点、难点学习重点：会进行有理数乘法运算学习难点：乘法法则的推导四、教学过程：1、导入新课在小学，我们学习了正有理数及零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？这节课仍然借助数轴来研究有理数的乘法。2、预习检测检查学生课前预习效果。（预习提示中的练习题）3、授新：课本第28页图1.4—1，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点。lO（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？6 （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行、3分钟后与3分钟前，为了区分方向，不妨规定：向左为负，向右为正；为区分时间我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”。（1）3分后蜗牛应在l上的点O右边6cm处（如下图）642Ol这可以表示为（+2）×（+3）＝+6①（2）3分后蜗牛应在l上的点O左边6cm处（如下图）lO－2－4－6lO－2－4－6这可以表示为（—2）×（+3）＝—6②（3）3分前蜗牛应在l上的点O左边6cm处（如下图）lO－2－4－6讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？这可表示为（+2）×（—3）＝—6③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛l上点O右边6cm处（如下图）。l642O6 这可以表示为：（—2）×（—3）＝+6④观察①～④式，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第29页填空。归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积。也就是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。此外，我们知道2×0＝0，那么（—2）×0＝？显然（—2）×0＝0。这就是说：任何数同0相乘，都得0。综上所述，得有理数乘法法则。进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积。例如：（—5）×（—3），……（同号两数相乘）（—5）×（—3）＝＋（），……得正5×3＝15，……把绝对值相乘所以（—5）×（—3）＝15又如：（—7）×4＝（—7）×4＝—（），……7×4＝28，……所以（—7）×4＝—28例1：计算（1）（—3）×9（2）（—）×（—2）（3）0×（—53）×（+25.3）（4）1×(－1)例1:可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，求积的绝对值进行，（3）题直接得0。（4）题化带分数为假分数，以便约分。小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为例数。6 在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数。例如—与—2是互为倒数，—与—是互为倒数。注意：倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数是0。数a（a≠0）的倒数是什么？1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为。例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为—6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（—6）×3＝—18由于规定下降为负，所以气温下降18℃。4、巩固练习（课本第30页练习）部分解答或提示：2题：降5元记为—5元，那么—5×60＝—300（元）答：与按原价销售的60件商品相比，销售额少了300元。3题：1和—1的倒数分别是它们的本身，，，－的倒数分别为3，－3；5，－5的倒数分别为，－；，－的倒数分别是，－；此外，1与－1，与－，5与－5，与－是互为相反数。5、拓展延伸填空（用“＞”、“＜”或是“＝”号连接〉①如果a＜0，b＜0，那么ab0。②如果a＜0，b＞0，那么ab0。③如果a＞0时，那么a2a。④如果a＜0时，那么a2a。6、方法总结收获（小结）你有那些收获？7、课堂检测（1）填空：①1×（—6）＝②1＋（—6）＝6 ③（—1）×6＝④（—1）＋6＝⑤（—1）×（—6）＝⑥（—1）＋（—6）＝⑦|—7|×|—3|＝⑧（—7）×（—3）＝（2）、判断下列方程的解是正数还是负数或0。①4x＝－16　　　　　　　　　　　　　　②－3x＝18③－9x＝－36　　　　　　　　　　　　　④－5x＝08、板书有理数乘法一、法则：两数相乘、同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。二、例子：①（—3）×9②（—）×（—2）三、数a（a≠0）的倒数是（三）练习题㈠　填空题1、两数相乘得正，得负，并把相乘。2、算一算（—1）×（－）＝（+3）×（－2）＝0×（－4）＝1×（－1）＝㈡　计算。1、（－9）×（+）2、（－12）×（—1）3、(—55)×04、（+3）×（—3）5、（—25）×（＋4）6、（—15）×（+）7、（—8.125）×(—1)8、（+20）×（—20）㈢选择题1、若ab＞0，则必有（）A．a＞0，b＞0　　　B．a＜0，b＜0C．a＞０，b＜０　　　　　　　　　D．a＞0，b＞0或a＜0，b＜02、若ab＝0，则一定有（）A．a＝b＝0　　　B．a＝0C．A、b至少有一个为０　　　　　　D．a、b最多有一个为06 3、一个有理数和它的相反数之积（）A．必为正数B．必为负数C．一定不大于零D．一定等于14、下列说法错误的是（）A．一个数同0相乘，仍得0。B．一个数同1相乘，仍得原数。C．一个数同—1相乘，得原数的相反数。D．互为相反数的两数相乘，积为1。5、如果a＋b＞0，ab＜0，则（）A．a、b异号，且︱a︱＞︱b︱B．a、b异号，且a＞bC．a、b异号，其中正数的绝对值大D．a＞0＞b，a＜0＜b6