1998年第九届希望杯初一第2试及答案

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1、第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题1．已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）ABCD2．有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则=（）A0B1CD23．下面的四个判断中，不正确的是（）A与不是同类项B和不能互为相反数C和不是同解方程D3和不能互为倒数4．已知关于的一次方程无解，则是（）A正数B非正数C负数D非负数5．如果，那么（）ABCD6．方程组的解是（）ABCD7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（）A11秒B13.2秒

2、B11.8秒D9.9秒8．有以下两个数串：和同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）A333B334C335D3369．如图所示，，若，则=（）ABCD10．若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系是（）ABCD二、填空题11．计算：=________.12．若，则=________.13．图中三角形的个数是_______.14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是________秒。15．某人以4千米/时的速度步行由甲地

3、到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是________千米/时。16．对于不小于3的自然数，规定如下一种操作：表示不是的约数的最小自然数，如，等等。则=____.（式中的表示乘法）17．一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_____。18．图中，两个半径为1的圆扇形与叠放在一起，是正方形，则整个阴影图形的面积是______。19．是关于的一元一次方程，且有唯一解，则=___

4、_.20．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是________分钟。三、解答题21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。22．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法。能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共点），使得它们中的每条

5、直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由。参考答案题号12345678910答案DBCBCACBBA题号11121314151617181920答案100222487.54.8441.52521．设这23个彼此不同的正整数为，并且它们的最大公约数是，则依题意，有也是彼此不相等的正数≥因此≥≤，又因为，因此的最大值可能是17当时得而=17，所以的最大值等于17.22．在平面上画三条平行的直线，再画另三条平行的直线，使它们与前一组平行线相交。在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交。理由如下：假设平面上可以画出没

6、有三线共点的七条直线，其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点，所以每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点，七条直线共个交点，但每个交点分属于两条直线，重复计数一次，所以这七条直线交点点数为个，这与交点个数为整数矛盾。所以满足题设条件的七条直线是画不出来的。