2007级微积分上(a)试题及其参考答案

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1、2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案高等数学老师：周世国2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案一．求下列极限（每小题5分，共20分）1．其中，二．求下列函数的导数或微分（每小题5分，共20分）92021-6-12第9页共9页2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案高等数学老师：周世国1．，求解：2．设函数由方程确定，求解：方程两边同时关于求导，得：------（1）又当时，代入原隐函数方程易得，将代入（1）:3．设求解：两边取对数，得：。92021-6-12第9页共9页2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案高等数学老师：周世国上式两边同时关于求导，得

2、：故把代入上式得:4．设其中具有二阶导数，且求解：（一）（二）三．求下列积分（每小题6分，共30分）92021-6-12第9页共9页2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案高等数学老师：周世国3.4．四．求解下列各题（每小题10分，共20分）1。设，讨论在出的连续性与可导性。解：（一）连续性92021-6-12第9页共9页2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案高等数学老师：周世国因为所以在处连续。（二）可导性因为，所以，在处可导。2．试求幂级数的收敛区间（包括端点处的敛散性），并求它的和函数。解：（一）记92021-6-12第9页共9页2007级微积分（上）A理工课程试题

3、及其参考答案高等数学老师：周世国因为所以收敛半径为又当时，级数即为条件收敛；当时，级数即为发散，故级数的收敛区间是（二）设，（1）则（2）其中（3）由于所以，92021-6-12第9页共9页2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案高等数学老师：周世国，故注意：也可以这样求直接利用展式，得五．应用与证明题（每小题10分，共20分）1。设抛物线通过原点，且当时，。如果它与轴，直线所围成图形的面积为，试确定，使这个图形绕轴旋转所生成的立体体积最小。解：（一）因为抛物线通过原点，故（1）又，所以（2）92021-6-12第9页共9页2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案高等数学老

4、师：周世国（二）设令得故因此，当时，可使图形绕轴旋转所生成的立体体积最小。注意：还须验证当时，抛物线满足条件当时，。2。证明：当时，证明：令则故当时，在上单增，故当时，92021-6-12第9页共9页2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案高等数学老师：周世国因此在上单增，故当时，即当时，92021-6-12第9页共9页