第五章 梁的内力

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1、第五章梁的内力5.1概述5.2弯曲时的内力5.3剪力图和弯矩图5.4荷载集度、剪力、弯矩之间的微分关系5.5叠加法作梁的内力图5.1概述一、梁的计算简图:将梁的荷载、支座简化，并用轴线代替梁画出的图称为~。支座间距离称为跨度。二、梁上荷载:荷载已知支座反力未知通过梁的整体平衡条件求出常见荷载：集中荷载P、集中力偶m、均布荷载q、非均布荷载q(x)5.1概述三、常见支座形式可动铰支座：固定铰支座：固定端支座：5.1概述支座反力数目与支座形式有关弯曲内力①固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推

2、滚珠轴承等。②可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。弯曲内力③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA四、静定梁的基本形式5.2弯曲时的内力一、梁的内力剪力Q切于横截面上的内力单位：kN或N弯矩M作用面垂直于横截面的内力偶矩单位：kN·m或N·mmFAyQMFByQM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。二

3、、梁内力及正负号规定+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME三、内力计算求图示简支梁E截面的内力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOFAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。FAyFSE2FFSEFAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。MEFAy2FME5.3剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程(内力方程)梁内各横截面上剪力和弯矩值随梁的轴线而变化设横截面位置用沿梁轴线的坐标x表示，则

4、横截面上剪力和弯矩写成x函数式：Q=Q(x)M=M(x)q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§5.3剪力图和弯矩图的绘制4qxMxBAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§5.3剪力图和弯矩图的绘制CF

5、abMxBAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§5.3剪力图和弯矩图的绘制CMabBAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSx§5.3剪力图和弯矩图的绘制Mx§5.4载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度

6、、剪力和弯矩关系：5载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向下（q<0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q>0），抛物线呈凸形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变§5.4载荷集度、剪力和弯矩间的关系§5.4载荷集度、剪力和弯矩间的关系(1)求支座反力以梁整体为研究对象，根据梁上的荷载和支座情况，由静

7、力平衡方程求出支座反力。(2)将梁分段、列出各段的剪力方程和弯矩方程（P1165－8）以集中力和集中力偶作用处、分布荷载的起止处、梁的支承处以及梁的端面为界点，将梁进行分段。(3)计算控制截面内力值、并作Q、M图多个力同时作用时，求内力图的步骤——列方程作图法：微分关系绘制剪力图与弯矩图——简单方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图

8、的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§5.4载荷集度、剪力和弯矩间的关系集中力、力偶处内力的变化规律：从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2k