新城实验中学中考培优班数学复习学案(第13讲反比例函数)

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1、反比例函数一：【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y=就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随

2、x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。二、【典型例题】【例1】．某反比例函数

3、的图象经过点，则此函数图象也经过点（）A．B．C．D．【例2】．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小【例3】.反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限【例4】.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.【例5】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右

4、图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？三、当堂检测1．(2013·兰州)当x＞0时，函数y＝－的图象在()A．第四象限　　　　　　　B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．(2014·株洲)已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()A．(－6，1)B．(1，6)C．(2，－3)D．(3，－2)3．(2014·益阳)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三

5、象限D．第一、三象限4．(2014·昆明)如图是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y＝kx－k的图象大致是()5．(2014·安顺)如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．(2014·钦州)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A(2，2)，B(－2，－2)两点，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围是()A．x＞2B．x＜－2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞2二

6、、填空题7．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：___．8．(2013·厦门)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是____．9．(2014·滨州)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为____．10．(2013·张家界)如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝－的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是____．11．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于____．,第11

7、题图)　　　　,第12题图)12．(2014·绍兴)如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1，分别交曲线y＝(x＞0)于点C1，C2，…，Cn－1.若C15B15＝16C15A15，则n的值为____．(n为正整数)三、解答题13．点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上．(1