新城实验中学中考培优班复习学案(第14课时二次函数及其应用)

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1、第14课时二次函数及其应用一、【知识要点】1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；2.顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.23.二次函数ya(xh)k的图像和性质a＞0a＜0y图象xO开口对称轴顶点坐标当x＝时，y有最最值当x＝时，y有最值值在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而增减性在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而224.yaxbxc用配方法可化成yaxhk的形式，其中h＝，k＝.225.二次函数ya(xh)k的图像和yax图像的关系.22b24acb6．二次函数yaxbxc通过配方可得ya(x

2、)，其抛物线关于直2a4a线x对称，顶点坐标为（，）.⑴当a0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是；⑵当a0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是．7、二次函数与一元二次方程的关系：22（1）一元二次方程ax+bx+c=0就是二次函数y=ax+bx+c当函数y的值为0时的情况．2（2）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交2点、没有交点；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是2当y=0时自变量x的值

3、，即一元二次方程ax＋bx＋c=0的根．22（3）当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c2有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一22元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax+bx+c的图象与2x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c没有实数根8、二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决

4、实际问题中的最大（小）值．二、【经典例题剖析】21.已知二次函数y=x－6x+8，求：（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：2①方程x－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？22.已知抛物线y＝x－2x－8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．3.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象o限内作等腰直角△ABC，∠BAC=9

5、0，过C作CD⊥x轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式三、当堂检测一、选择题1．(2014·滨州)下列函数中，图象经过原点的是()A．y＝3xB．y＝1－2x42C．y＝D．y＝x－1x222．(2014·成都)将二次函数y＝x－2x＋3化为y＝(x－h)＋k的形式，结果为()22A．y＝(x＋1)＋4B．y＝(x＋1)＋222C．y＝(x－1)＋4D．y＝(x－1)＋223．(2014·黄石)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是()A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．

6、x＜－1或x＞322124．(2014·毕节)抛物线y＝2x，y＝－2x，y＝x共有的性质是()2A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小25．(2014·荆门)将抛物线y＝x－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()22A．y＝(x－4)－6B．y＝(x－4)－222C．y＝(x－2)－2D．y＝(x－1)－326．(2014·陕西)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．c＞－1B．b＞0C．2a＋b≠0D．9a＋c＞3b27．(2014·云南)抛物线y＝x－2x

7、＋3的顶点坐标是___．8．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式___．29．(2014·扬州)如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为____．10．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝____元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．211．数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax＋bx＋c的图象时，列了如下表格：x…－1－2012…111y…－6－4－2－2－2…2222根据表格上