新城实验中学中考培优班复习学案(第4讲二次根式及其运算)

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1、二次根式及其运算一：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①；③②；④（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式；③除法：应用公式④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为

2、a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+，试判断△ABC的形状．2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）；（2）；（3）163.找出下列二次根式中的最简二次根式：4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：5.化简与计算①；②；③；④⑤；⑥6、如图，实数、在数轴上的位置，化简：.三、当堂训练一、选择题1．(2014·湖州)二次根式中字母x的取值范围是()A．x＜1　　B．x≤1　　C．x＞1　　　D．x≥12．(2013·凉山州)如果代数式有意义，那么x的取值范围是()A．x≥0B．x≠1C．

3、x＞0D．x≥0且x≠13．(2013·上海)下列式子中，属于最简二次根式的是()A.B.C.D.4.(2013·泰州)下列计算正确的是()16A．4－3＝1B.＋＝C．2＝D．3＋2＝55．已知y＝＋－3，则2xy的值为()A．－15B．15C．－D.6．已知m＝－()×(－2)，则有()A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－5二、填空题7．(2014·云南)计算：－＝____．8．(2014·南京)使代数式有意义的x的取值范围是____．9．(2013·龙岩)已知

4、a－2

5、＋＝

6、0，则ab＝___．10．(2013·宿迁)计算(－)＋的值是____．11．若是整数，则正整数n的最小值为____．12．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积Sn＝___．(n为正整数)三、解答题13．(2013·包头)计算：－3＋.14.(2013·滨州)计算：－()2＋(π＋)0－＋

7、－2

8、.15．(2014·宜宾)先化简，再求值：－，其中x＝－3.16．已知m＝1＋，n＝1－，求代数式的值．1617．观察下列各式：2＝，3＝.(1)按上述两个等式的特征，请猜想4＝____

9、；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于等于2的任意自然数)表示的式子，并给予证明．18．(2014·株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．求tan∠CAE的值．19、直线：（、是常数）的图像如图所示，化简：o16