开县五校联考2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

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2015-2016学年重庆市开县五校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每题只有一个选项正确）1．下列各数中，比﹣2小的数是()A．﹣3B．﹣1C．0D．12．下列格式：﹣（﹣3）；﹣|﹣3|；﹣32；﹣（﹣3）2，计算结果为负数的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“菲典”，收入全部捐赠给卫生部用以支持抗击“菲典”斗争，其邮票发行量为12050000枚，用科学记数法表示正确的是()A．1.205×107B．1.20×108C．1.21×107D．1.205×1044．绝对值小于2015的所有整数的乘积为()A．2015B．1C．0D．﹣20155．下列说法正确的是()A．单项式a的系数是0B．单项式﹣的系数和次数分别是﹣3和2C．3mn与4nm不是同类项D．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和66．下列各式去括号正确的是()A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB．a+（b﹣c）=a+b﹣cC．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+cD．a+2（3a﹣5）=a+6a﹣57．一个多项式加上x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是()A．3x2y﹣4xy2B．x2y﹣4xy2C．x2y+2xy2D．﹣x2y﹣2xy28．若|a+b|=﹣（a+b），下列结论正确的是()A．a+b≤0B．a+b＜0C．a+b=0D．a+b＞09．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则xy的值为()A．6B．﹣6C．8D．﹣810．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是()A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．的相反数的倒数是__________，近似数1.54×105精确到__________位，0.19052≈__________（精确到0.001）12．若a+b=6，则18﹣2（a+b）=__________．13．若单项式3x2yn与﹣2xmy3是同类项，则m+n=__________．14．如果数轴上的点A对应有理数为﹣3，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为__________．15．用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和40根跳绳，共需__________元．16．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则（﹣4）﹡6的值是__________．三、解答题（本大题共52分；17题16分，18题10分，19题、20题和21题每题6分，22题8分；要求写出必要的解题过程和步骤）17．（16分）计算下列各题：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（4）（﹣1）2015﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．18．化简：（1）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）（2）已知：A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求3A﹣B的值．19．先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=．20．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求+×（c+d）﹣m的值．21．出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？22．探索规律从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和s12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6……①若n=8时，则s=__________②根据表中的规律猜想，用n的式子表示s的公式为S=2+4+6+8+…+2n=__________③根据上题的规律计算2+4+6+8+…+98+100的值． 2015-2016学年重庆市开县五校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每题只有一个选项正确）1．下列各数中，比﹣2小的数是()A．﹣3B．﹣1C．0D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2．下列格式：﹣（﹣3）；﹣|﹣3|；﹣32；﹣（﹣3）2，计算结果为负数的有()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正数和负数．【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．【解答】解：﹣＜0，﹣32＜0，﹣（﹣3）2＜0，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，先化简，再判断，注意带负号的数不一定是负数．3．2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“菲典”，收入全部捐赠给卫生部用以支持抗击“菲典”斗争，其邮票发行量为12050000枚，用科学记数法表示正确的是()A．1.205×107B．1.20×108C．1.21×107D．1.205×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12050000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：12050000=1.205×107．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．绝对值小于2015的所有整数的乘积为()A．2015B．1C．0D．﹣2015【考点】有理数大小比较；绝对值；有理数的乘法．【分析】先根据已知求出所有的整数，再求出整数的积即可．【解答】解：绝对值小于2015的所有整数有0，±1，2，±3，…，±2015，所以这些数的乘积为0，故选C． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的大小比较的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键，注意：几个数相乘，当有一个因数为0时，结果为0．5．下列说法正确的是()A．单项式a的系数是0B．单项式﹣的系数和次数分别是﹣3和2C．3mn与4nm不是同类项D．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6【考点】单项式；同类项．【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A、B、D进行判断；根据同类项的定义对C进行判断．【解答】解：A、单项式a的系数是1，故错误；B、单项式﹣的系数和次数分别是﹣和2，故错误；C、3mn与4nm是同类项，故错误；D、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6，故正确．故选D．【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．也考查了同类项的定义．6．下列各式去括号正确的是()A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB．a+（b﹣c）=a+b﹣cC．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+cD．a+2（3a﹣5）=a+6a﹣5【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、原式=a﹣b+c，故本选项错误；B、原式=a+b﹣c，故本选项正确；C、原式=a2﹣a+b+c，故本选项错误；D、原式=a+6a﹣10，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7．一个多项式加上x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是()A．3x2y﹣4xy2B．x2y﹣4xy2C．x2y+2xy2D．﹣x2y﹣2xy2【考点】整式的加减．【分析】列代数式（2x2y﹣xy2）﹣（x2y﹣3xy2），然后去括号、合并同类项即可化简．【解答】解：（2x2y﹣xy2）﹣（x2y﹣3xy2）=2x2y﹣xy2﹣x2y+3xy2=x2y+2xy2． 故选C．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8．若|a+b|=﹣（a+b），下列结论正确的是()A．a+b≤0B．a+b＜0C．a+b=0D．a+b＞0【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0．故选A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．9．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则xy的值为()A．6B．﹣6C．8D．﹣8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入xy中即可．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣3|=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）3=﹣8．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是()A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0【考点】数轴；不等式的性质．【专题】数形结合．【分析】由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0；故本选项错误；C、ab＜0；故本选项错误；D、a+b＜0；故本选项错误．故选A． 【点评】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．的相反数的倒数是，近似数1.54×105精确到千位，0.19052≈0.191（精确到0.001）【考点】近似数和有效数字；相反数；倒数．【分析】根据相反数、倒数和近似数的精确度求解．【解答】解：﹣反数的倒数是，近似数1.54×105精确到千位，0.19052≈0.191（精确到0.001）．故答案为﹣，千，0.191．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．也考查了相反数与倒数．12．若a+b=6，则18﹣2（a+b）=6．【考点】代数式求值．【分析】将a+b=6整体代入进行计算即可．【解答】解：∵a+b=6，∴18﹣2（a+b）=18﹣2×6=18﹣12=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．13．若单项式3x2yn与﹣2xmy3是同类项，则m+n=5．【考点】同类项．【分析】根据同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项）的概念可得：m=2，n=3，再代入m+n即可．【解答】解：根据同类项的概念，得m=2，n=3．所以m+n=5．【点评】此题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．14．如果数轴上的点A对应有理数为﹣3，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣7或1．【考点】数轴．【分析】设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，再根据数轴上两点间距离公式即可得出结论． 【解答】解：设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，则|x+3|=4，解得x=1或x=﹣7．故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．15．用代数式表示：买一个球拍需要a元，买一根跳绳需要b元，则分别购买50个球拍和40根跳绳，共需（50a+40b）元．【考点】列代数式．【分析】根据总钱数=一个球拍的价格×球拍的个数+一根跳绳的价格×跳绳的根数，即可列出共需的钱数．【解答】解：分别购买50个球拍和40根跳绳，共需：50a+40b（元），故答案为：（50a+40b）．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，则（﹣4）﹡6的值是﹣12．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣4）﹡6==﹣12，故答案为：﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共52分；17题16分，18题10分，19题、20题和21题每题6分，22题8分；要求写出必要的解题过程和步骤）17．（16分）计算下列各题：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（4）（﹣1）2015﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12﹣5﹣14+39=8；（2）原式=25×+25×﹣25×=25×（+﹣）=25×1=25；（3）原式=﹣9÷9+（﹣6）+4=﹣1﹣6+4=﹣3； （4）原式=﹣1﹣÷3×（2﹣9）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（1）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）（2）已知：A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求3A﹣B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）把A，B的值代入3A﹣B，去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2（2）∵A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，∴3A﹣B=3（4x2﹣4xy+y2）﹣（x2+xy﹣5y2）=12x2﹣12xy+3y2﹣x2﹣xy+5y2=11x2﹣13xy+8y2．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．19．先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=y2，当x=﹣2，y=时，原式=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求+×（c+d）﹣m的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据题意可知：ab=1，c+d=0，m=±2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1．∵c，d互为相反数，∴c+d=0．∵m的绝对值为2， ∴m=±2当ab=1，c+d=0，m=2时∴原式=+0﹣2=﹣当ab=1，c+d=0，m=﹣2∴原式=+0﹣（﹣2）=．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得ab=1，c+d=0，m=±2是解题的关键．21．出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）求出所有行车里程的绝对值的和，再乘以0.3即可．【解答】解：（1）由题意，得：+15﹣3+14﹣11+10﹣12=13（千米）答：将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是13千米．（2）由题意，得：（15+3+14+11+10+12）×0.3=19.5（升）答：这天下午汽车耗油共19.5升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．探索规律从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和s12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6……①若n=8时，则s=72②根据表中的规律猜想，用n的式子表示s的公式为S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）③根据上题的规律计算2+4+6+8+…+98+100的值．【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】规律型．【分析】①根据表格规律，n=8时，和为8×9；②根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以比它的一半大1的数；③利用②中公式列式计算即可得解．【解答】解：①n=8时，s=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；②S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；③2+4+6+8+…+98+100=50×（50+1）=2550．故答案为：72；n（n+1）．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察表格数据等式右边的两个因数与等式左边最后一个偶数的关系是解题的关键．