2017-2018学年湖北省联考高一(下)期末数学试卷

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1、2017-2018学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x

2、﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（　　）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（　　）A．4πB．2πC．πD．3．已知函数y=f（x）+sinx为偶函数，若f（）=，则f（）=（　　）A．B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　）A

3、．3B．2C．2D．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（　　）A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（　　）A．B．C．D．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864第15页（共15页）由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（　　）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣68．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（　　）A．B．2C．2D．49．在

4、平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（　　）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　）A．2B．1C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（　　）A．B．C．D．12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（　　）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分

5、，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=　　　　　　．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是　　　　　　．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为　　　　　　．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为

6、常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是　　　　　　．　三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第15页（共15页）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩

7、的众数和中位数；（Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜20．设Sn表示数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若{an}是等差数列，试证明：Sn=；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有Sn=，判断{an}是否为等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C

8、所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．　第15页（共15页）2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x

9、﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M

10、∩N=（　　）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}