2015届中考数学总复习 锐角三角函数和解直角三角形课件

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1、锐角三角函数和解直角三角形第三十四讲2.30°,45°,60°的三角函数值,如下表:5.直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用,它经常涉及测量、工程、航海、航空等,其中包括了一些概念,一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题.(1)铅垂线:重力线方向的直线;(2)水平线:与铅垂线垂直的直线,一般情况下,地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线;(7)方向角:指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角.注意:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向.我

2、们一般画图的方位为上北下南,左西右东.1.(2009·河北)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(B)2.(2013·河北)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(D)A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里台风从生成到最初侵袭该城要经过11h(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如

3、果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?锐角三角函数的定义【例1】(2014·武汉)如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是(B)【点评】本题主要考查了三角函数的定义及相似三角形的判定和性质,解决本题的关键是找准线段及角的关系.1.(2013·兰州)△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(A)A.csinA=aB.bcosB

4、=cC.atanA=bD.ctanB=b锐角三角函数的计算【点评】利用特殊角的三角函数值进行数的运算,往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合.准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键,所以必须熟记.解直角三角形【点评】将三角形转化为直角三角形时,注意尽量不要破坏所给条件.解直角三角形的实际运用【点评】此题考查了坡度、坡角问题以及俯角、仰角的定义.要注意根据题意构造直角三角形,并解直角三角形;注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.4.(2014·邵阳)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发

5、出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)试题(2012·青岛)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE;而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B,F,C在一条直线上).审题视角(1)分清已知条件和未知条件(待求);(2)将问题集中到一个直角三角形中;(3)利用

6、直角三角形的边角之间关系(三角函数)求解.答题思路解直角三角形应用题的一般步骤为:第一步:分析——理解题意,分清已知与未知,画出示意图;第二步:建模——根据已知条件与求解目标,把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解直角三角形的数学模型;第三步:求解——利用三角函数有序地解出三角形,求得数学模型的解;第四步:检验——检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.

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