1.3.3菱形的性质教-学案

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1、初三数学1.3.3菱形的性质讲学案学习目标1、会归纳菱形的性质并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。学习重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化学习过程：一、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱形的边）（菱形的角）定理：（菱形的对角线）二、定理证明：三、典型例题例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G

2、、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？-4-主备人:姜红审核：施同信初三数学四、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.五、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可

3、以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。六、课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______

4、；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．-4-主备人:姜红审核：施同信初三数学1.3.3菱形的性质作业班级________姓名________学号________等第________1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）BACDA．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形2.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD= 120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．53.（09南

5、宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）ABCDABEFCDDBCANMOA．B．C．D．第3题图第5题图第7题图4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。ADEPCBF5.（09宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形M

6、BON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）第6题图A．35°B．45°C．50°D．55°7．（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________8．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等

7、。-4-主备人:姜红审核：施同信初三数学9、如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O,其中BD=8cm.求对角线BD的长和菱形ABCD的面积.10、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，E为AD中点.(1)证明：F为AC中点.(2)求∠ECF的度数11、（09广东）在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．AQDEBPCO求证：．-4-主备人:姜红审核：施同信