有效课堂教学例题选择的几点建议

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1、有效课堂教学例题选择的几点建议波利亚在《怎样解题》一书中指出：中学数学课的教学目的首先要教会学生思考.那么学会思考的途经是什么？就是解题.　　如何搞好中学的例题教学，提升学生的解题能力？我们认为选择好例题十分关键，下面谈谈例题选题应遵循的的几个原则.　　一、思想性　　选择的习题要应用概念、定理、公式等数学知识，但不选只对概念、定理、方法进行复述的题目.　　例1现有一批长度为3，4，5，6和7的细木棒，它们数量足够多，从中适当取3根，　　组成不同的三角形中直角三角形的概率是.　　解析:组成直角三角形只有3，4，5一种情况，组成三角形的个数可分成三

2、类：一类为等边三角形，共有5种；二类为等腰三角形，共有18种，三类为三边都不等三角形，共有C35-1=9种（除去3，4，7），所以共有32种，故组成不同的三角形中直角三角形的概率是132.　　本题用到了概率的概念和计算公式，涉及分类讨论思想，需要学生具备一定的推理能力，是一个很有思想性的例题.　　二、综合性　　选择的例题从解法上看，宜选思路充满活力，综合性强的题，不选只是繁琐地堆砌公式的习题.　　例2点P在直径为2的球面上，过P点作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这3条弦长之和的最大值是.　　法1：以这3条弦为相邻边可

3、构成一个长方体，设其三边长为a,2a,b，则有　　a2+(2a)2+b2=45a2+b2=4,设　　a=25　　cosθ　　b=2sinθ　　θ∈π2〗,　　则有3a+b=65cosθ+2　　sinθ=25　　70sin(θ+φ)≤250　　70.　　　　法2:以这3条弦为相邻边可构成一个长方体，设其三边长为　　a,2a,b　　，则有　　a2+(2a)2+b2=45a2+b2=4,　　由柯西不等式知(3a+b)2≤5a)2+b2〗•　　35)2+12〗　　=4×1415　　

4、3a+b≤2570　　，当且仅当5a=3b时取等号.　　本题要求学生具有空间想象能力，能用三角换元方法，利用三角函数有界性或利用柯西不等式来解决问题，综合性强、解题思路充满活力.　　三、技巧性　　选择例题时不选择对概念无理解价值，在思考方法上远离一般规律的题；不选技巧性很强的题，从总体来说强调通性、通法.　　例3若函数　　f(x)=13x3-a2x　　满足：对于任意的　　x1,x2∈　　都有　　

5、f(x1)-f(x2)

6、≤1　　恒　　成立，则a的取值范围是.　　　　解析:f′(x)=x2-a2=　　(x+

7、a

8、)(x-

9、a

10、)

11、,　　若

12、a

13、>1时，则有f′(x)<0知　　f(x)在　　上为减函数，所以

14、f(x1)-f(x2)

15、≤　　

16、13-a2

17、　　=a2-13　　≤11　　-233≤a≤　　-1或1　　x=

18、a

19、处取得最小值，需满足　　23　　

20、a

21、3≤1　　13　　-a2+23

22、a

23、3≤1　　23　　

24、a

25、3≤23　　+a2　　　　

26、a

27、≤1,由上知a∈233,　　233　　〗.　　本题题意很明显，就是考虑函数y=f(x)在闭区间上的最大值和最小值，学生能自然的考虑到对函数进行求导处理，进而考虑函数的极值点的位置.思路直接，容易入

28、口，作为上课例题恰当.对于那些题目解法独特、思考问题的入口较难发现，我们认为这样的数学问题只能作为课后习题让学生思考、提高比较好，但不宜作为上课例题.　　四、拓展性　　教师在选择课堂例题时，需要考虑例题的可拓展性.选择的例题无论从条件或结论，或条件与结论的部分都可以拓展，改变条件与结论中的部分就可产生新型的命题形式，这样更有利于提高教学效果.　　图1　　例4如图1：A是平面BCD外的一点,G,H分别是△ABC,△ACD的重心，求证：GH∥BD．　　解析:本题是两个重心问题课课拓展到三个重心.　　变题1：如图1：A是平面BCD外的一点,G、H、P

29、分别是△ABC、△ACD、△ABD的重心，若S△BCD=9，求S△GHP,　　也可拓展到四个重心.　　图2　　变题2：如图2：A是平面BCD外的一点,G、H、P分别是△ABC,△ACD、　　△ABD的重心，F是△BCD的重心，求　　VF-GPH∶VA-BCD　　课堂教学的例题选择除了注意上面的三点外，还必须注意（1）保证科学性，不出错题，或题意不明确的题；（2）一般在教学内容（学科指导意见）所要求的范围内；（3）一节课中题目要有层次性，要符合本节课堂的主题；一章节中题目安排要有整体性、系统性；（4）难度要符合学生的实际；

30、（4）不同类型课要选不同类型的题.　　