06268工程数学

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1、201204工程数学工程数学（线性代数）复习资料一、单项选择题1．设A为3阶方阵，且

2、A

3、＝2，则

4、2A-1

5、=（　D　　）A．-4B．-1C．1D．42．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（　B　）A．A＋ATB．A－ATC．AATD．ATA3．矩阵的逆矩阵是（　C　）A．B．C．D．4．设行列式=1，=2，则=（　D　）A．-3B．-1C．1D．35．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（　B　）A．ATBTCTB．CTBTATC．CTATBTD．ATCTBT6．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　D　）A．α1，α2，…，αs中至少有一

6、个向量为零向量B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合7．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　C　）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关8．设，则A的特征值是（　C　）A．B．C．D．9．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（　C　）A．-15B．-6C．6D．1510．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　B　）A．B．C．D．11．向量

7、组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（　D　）10201204工程数学A．α1，α2，…，αs均不为零向量B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示12．设A，B为可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵为（A）．A．B．CD．13．设A，B均为方阵且可逆，满足则下列命题中正确是（　C）A．B．C．D．14．设A，B均为阶方阵且可逆，为A的行列式，则下列命题中不正确是（B）A．B．C．D．15．设A、B、C均为n阶方阵，则下列命题中不正确是（　C）

8、A．B．C．D．16．设A、B为n阶方阵，满足，则必有（　B　）A．或B．或C．D．17.3阶行列式=中元素的代数余了式=（B）A．-2B．-1C．1D．218．设A为矩阵，且非奇次线性方程组有唯一解，则必有（C）A．B．秩C．秩D．秩19．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（A）A．A-1C-1B．C-1A-1C．ACD．CA20．设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（C）A．1B．2C．3D．421．设向量组，下列命题中正确是（C）A．线性无关B．线性无关C．线性无关10201204工程数学D．线性无关22．矩阵的特征值

9、是（A）A．B．C．D．23．排列的逆序数为（C）A．B．C．D．24．排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（A）A．偶排列B．奇排列C．非奇非偶D．以上都不对25．齐次线性方程组有零解的充要条件是（A）A．B．C．D．二、填空题1．若则行列式=（0）2．设矩阵A=，则行列式

10、ATA

11、=（4）3．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为（0）4．设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=（2）5．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=（4）6．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则

12、a的取值为（0）10201204工程数学7．设使，则（）8．设矩阵A=，B=，则ATB=9．方程组的基础解系为（）.10．设向量组α1=（6，4，1，-1，2），α2=（1，0，2，3，4），α3=（1，4，-9，-6，22）α4=（7，1，0，-1，3），则向量组的秩为（4）11．设A可逆，可逆，则（）.12.设矩阵A=，P=，则.13.设矩阵A=，则A-1=14.（）15.使排列为偶排列，则（8）（3）.16．已知3阶行列式=6，则=（）.17．若是方阵A的一个特征值，则（0）.18．设A=，则A2-2A+E=.19.若向量组，，线性相关，则（1）.20.设向量组=（a,1

13、,1）,=（1,-2,1）,=（1,1,-2）线性相关，则数a=（-2）.10201204工程数学21.若向量组U与向量组（1，2，3，4），（2，3，4，5），（0，0，1，2）等价，则U的秩（3）.22.设A为3阶方阵，，则（24）23.方程组，当（1）时有无穷多解。三、计算题1．计算3阶行列式解：2．设A=求A-1解：3．设向量组，，，（1）求向量组的一个最大线性无关组；（2）将其余向量表为该最大线性无关组的线性组合.解：，，，10201204工程数学4．求齐次线性方程组的基础解系及结