走进数学思维·郑毓信

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1、走进数学思维郑毓信2008，12于广东引入：从一篇文章谈开去“关于数学教育若干重要问题的探讨——对话特级教师王凌的读书笔记”（王凌、余慧娟，《人民教育》，2008第七期），第39-45页）主要内容：对于若干“语录”的解读。背景（按）前一段时间，我在网上神游，忽然发现许多数学教育网站、数学教师的博客上都流传首“王凌的35条精彩语录”，而且点击率很高。如今能成为“语录”的东西该是稀罕物了。打开仔细一看，真是“精彩”！浓缩了不少数学教育的思想精华。能写如此“精彩语录”的人，不用管“语录”从何而来，都代表了一种学养，一种品位。我决定见识见识这位

2、隐藏着的智者，就其中的某些“语录”向王老师发问。经过两轮挑战和对话，形成了如下的文字，一个值得思考的问题一篇读书笔记为什么会引起人们如此的兴趣？这一事件又给了我们什么样的启示？[按]……我决定见识见识这位隐藏着的智者……经过两轮挑战和对话，形成了如下的文字，也拿来与更多的读者分享——数学教师该读什么书，数学教育的精髓是什么？数学理论该如何用实践来解读——这一系列困扰每一个教师的问题的答案。另一段对话“这些笔记的确很精辟，但是我觉得您的解读更精彩，从某种角度讲，能用恰到好处的实例来解读理论的人，比只会给出抽象理论的人更伟大，因为这不但表明

3、消化理论的能力，也代表了思考的透彻与思想的成熟。您让我们看到了浓缩的理论后面丰富的实践风景，同时也引发了新的思维风暴。”启示（1）：教学研究的一条可能途径用恰到好处的实例来解读理论。启示（2）：关于教师培训工作培训形式的必要转变。应当积极引导教师去读书、读好书。加强学习的意义（1）了解发展动态，明确教学研究的方向。[例1]一段评论“新课程实施以来，广大一线教师在实践中不断遇到新问题，如‘算法多样化’、‘创设情境’、‘小组合作’等，随着课程改革的深入，老师们对这些问题的认识逐步趋于清晰并付诸实践，而近两年来，‘解决问题’的教学成了教师们最

4、为关注的话题……”（《小学数学教育》编辑部，2008年第七期）[例2]另一篇受欢迎的文章邱学华等：“2007年小学数学教育的回顾与展望”（《小学教学》，2008年第三期）相关的大事；热点问题；重要著作与论文。展望。加强学习的意义（2）增强判断能力，防止对于时髦潮流的盲目追随。[例3]一段心得体会“最大的读书心得是什么？许多事情，过去有过；许多问题，前人想过，许多办法，曾经用过；许多错误，屡屡犯过。……懂得先前的事情，起码不至于轻信，不至于盲从。”（陈四益，《文艺报》，2005，9，17）[例4]美国课程改革的相关教训第一，对基本知识和技

5、能的忽视。第二，不恰当的教学形式，即如对于合作学习的过分强调等，但却未能很好地发挥教师应有的作用。特别是，由于“建构主义”的盛行，人们认为学生只能掌握（或理解）其自身或通过同伴间合作所得以“建构”的知识，而这事实上就从根本上消取了教师在教学中所应发挥的主导作用。第三，数学并不只是一种有趣的活动，仅仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学习一定能够获得成功，因为，数学上的成功还需要艰苦的工作。事实是，在实践中我们经常可以看到这样的现象，即为了吸引学生的兴趣，教师或教材把注意力和大量的时间放到了相应的活动或情景之上，但却没有能集中于其中的数学内

6、容，这当然是一种本末倒置。第四，课程组织过分强调情景学习，而忽视了知识的内在联系。例如，在按照这种思想所编制的一些中学数学教材中，传统的关于几何、代数和三角的区分被取消了，取而代之则是所谓的‘整合性数学’，也即主要围绕实际生活来组织有关的数学内容的学习。然而，尽管后者具有综合性的特点，并较好地体现了数学的实际意义，但却未能使学生较好地掌握相应的数学知识。第五，未能给予数学推理足够的重视。尽管《课程标准》明确地指出应当培养学生数学推理的能力，但是，就实践而言，所唯一得到强调的只是实验与猜测在数学发现中的重要作用，而逻辑与证明则完全被抛弃了

7、。第六，广而浅薄，这即是指，由于未能很好地区分什么是最重要的和不那么重要的，现行的数学教育表现出了‘广而浅’的弊病。特殊地，‘大众数学’看来忽视了不同的学生有着不同的需要，而一种更应注意避免的弊病则是将为一切人的数学变成了‘最小公分母’式的教育。”（“千年之交的美国数学教育”，载郑毓信，《数学教育的现代发展》，江苏教育出版社，1999年）加强学习的意义（3）从长远的角度看，能够不断提高自己的理论素养，开拓视野，增强思维的深刻性。插入：一点建议无论是专业的理论研究工作者，或是在职教师或未来的教师，都应经常自问：什么是自己专业领域内最为重要

8、的一些著作或论文？教育领域内的各个专家、包括各级教研员以及优秀教师都能为一线教师认真推荐本专业的几本好书或好的文章。我的推荐：一个值得关注的领域——数学教育哲学（1）数学教育哲学的兴起必要的思考：这是否仅仅