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1、··.4裸有法,N0第洲卷第期未材未V44_.,4年400月CURRICUIUM丁EACHINGMATEI之I八犷ANDM厂fHODAPdl2004数学思维与小学袭学教学郑毓信,(南京大学哲学系江苏南京2}。。蛇)摘要:“帮”助学生学会基本的数学思想方法是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景,时小学数学教学中知何突出数学思维进行具体分析表明,即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。:;小学数学教学关键词数学思维.一一:::中图分类号(;6235文献标识码C文章编号扮的。186(2佣4;侧。健子娜对。
2、”L`健于数学思维的突出强调是国际范围内新一融为一体就努力改变传统数学教育严重脱离,,;轮数学课程改革的一个重要特征如由美国的实际的弊病而言这一做法是完全正确的但,,《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日是从更为深入的角度去分析我们在此则又面制义务教,“育数学课程标准(实验稿)》(以下简称临着这样一个问题即应当如何去处理日常数一’,“”。《课程标准》)关于数学教育目标的论述中就可清学与学校数学之间的关系楚地看出。然而,就小学数学教育的现实而言,事实上,即使就最为初等的数学内容而言,,,上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻而我们也可清楚地看到数学的抽象特点而
3、这就已’`造成这一现象的一个重要原因就是:”“”以下的认识包括了由日常数学向学校数学的重要,。小学数学的教学内容过于简单因而不可能很好过渡地体现数学思维的特点以下将依据国际上的相例如,在几何题材的教学中,无论是教师或关研究对这一观点作出具体分析,希望能促进这学生都清楚地知道,我们的研究对象并非教师手·方向上的深人研究,从而能够对于实际教学活中的那个木制三角尺,也不是在黑板上或纸上所动发挥积极的导向作用。画的邯个具体的三角形,而是更为一般的三角形,的概念这事实上就已包括了由理实原型向相应一、数学化:数学思维的基本形式的“数学”。,模式的过渡再例如正整数加减法,众所
4、周知强调与现实生活的联系正是新,一显然具有多种不同的现实原型如加法所对应的轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的既可能是两个量的聚合,也可能是同一个量的增,,内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动加性变化同样地减法所又;l雀立的既可能是两个,,,轨迹贴近学生熟悉的现实生活不断沟通生活量的比较;然也可能是何一个量的减少性变化中的数学与教科书上数学的联系.使生活和数学而,在相应的数学表达式中所说熬现实意义、包收稿:2003一。9一卫:003一}日期修回日期2卜绍:,,,`。E一作者简介郑梳信南京大学哲学系教授博士生导师国际数学教育大会兀M玲卜国际程序委贤乏会
5、委员28,,,括不同现实原型之间的区别(例如这究竟表现反面去思考问题与此相对照通过学校中的学了“二”“”),,,元的静态关系还是一元的动态变化习上述的情况就会有很大改变这就是说纯则:“完全被忽视了它们所对应的都是同一类型的数学的研究在帮助学生学会使用逆运算来解决,、,”;,表达式如4十5一97一3一4等而这事实上问题方面有着明显的效果另外同样重要的就。,,包括了由特殊到一般的重要过渡是如果局限于特定的现实情景所学到的数学,““”应当强调的是以上所说的可说是一种数知识在可迁移性方面也会表现出很大的局”,。学化的过程后者集中地体现了数学的本质特限性:“”,,,点数学
6、可被定义为模式的科学也就是说一般地说学校中的数学学习就是对学生经在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重,研究的而是由附属于具体事物或现象的模型过组、扩展和组织化的过程,这就意味着由孤立的渡到了更为“”。,普遍的模式数学事实过渡到了系统的知识结构以及对于人也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根,“:而非特殊的现实情景这就为相应的纯数学研普所指出的“儿童来到学校虽然还未接受正式究”提。,,供了现实的可能性例如就以上所提及教导但所具备的数学知识却比预料的多……他,的加减法运算而言由
7、于其中涉及三个不同的量们所需要的帮助是从(学校教学)活动中组织和,、,(两个加数与它们的和或被减数减数与它们巩固他们的非正规知识同时需扩展他们这种知,,,,的差)因此从纯数学的角度去分析我们完识使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知,。”全可以提出这样的问题即如何依据其中的任意识体系相结合川两个量去。,“”,求取第三个量例如就量的比较当然我们还应明确肯定数学知识向现实生,,“”。、而言除去两个已知数的直接比较以外我们显活复归的重要性这正如著名数学家数学:“,:“然也可提出两个数的差是3其中较小的数教育家弗赖登塔尔所指出的数学的力量源于,”“。是4问另一个数是几?
8、或者两个数的差是它的普遍
