走进数学思维-听郑毓信教授的学术报告

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1、走进数学思维——听郑毓信教授的学术报告2009年10月31日，我们带着一种敬仰到西南大学聆听了南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信教授的报告——《走进数学思维》。郑老风趣幽默又不失严谨,他以极富魅力智慧的讲座传递着最前沿的学科知识，数学文化和人文素养。郑老的报告用精辟深邃的理论和浅显易懂的语言，深入浅出的引发了我们对“走进数学思维”这一主题的认识和思考，使我从中收益非浅。数学思维是一个持续的热点，现实中的思想障碍与问题是：第一，由于小学数学的内容较为简单，因此就不可能很好地体现数学思维；第二，在现实中我们可经常看到“简

2、单组合”、“随意拔高”等作法。所以当务之急是如何针对小学数学的实际情况、包括具体的教学内容与学生的认知水平更为深入去开展工作。特别是，概念的清楚界定；如何很好处理具体数学知识内容（包括知识与技能）的教学与数学思维的教学之间的关系。报告中郑教授分五个部分进行阐述：一、从数学抽象谈起郑老先给我们呈现了几个发人深省的案例，我在这里摘录其一。（父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？”子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从来不用橘子。）“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘

3、解读’。”数学最基本的特性是抽象性。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。学会数学思维的首要涵义是学会数学抽象（模式化）。数学是模式的科学。这就是指，数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。帮助学生学会数学抽象的关键是应超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式。（“去情境化”）数学教学必定包括“去情

4、景化、去个人化和去时间化”。模式化的一个重要手段是引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。二、数学中的分类分类与思考：数学中分类与生活中分类不同。什么是数学中的分类？数学中又为什么要进行分类？分类：1、应具有明确的目的性。归类是数学抽象的直接基础；不同类别的区分：由简到繁、由特殊到一般地去开展研究。2、分类问题也需要优化。（用数学家的眼光去看待世界、分析问题、解决问题。）学会数学思维的又一重要内涵：思维的必要优化。三、数学中的类比类比常常被列为最基本的一种数学思维。也就是说，在数学中我们常常可以通过

5、两类不同对象的比较获得一定的联想，包括由已知的结论引出关于未知对象的新的猜测，以及由已有的知识获得关于如何求解所面临的新问题的有益启示等。尽管在小学数学教学中我们也可找到类比的诸多应用，但同时又应清楚地看到这样一点：相对于简单的比较与分类而言，类比应当说代表了更为复杂的一种思维形式。因为作为类比的对象必定是两类不同的对象，尽管在类比时也用到了比较，但我们的目的是“触类旁通”，即如何能够通过找出两类不同对象之间的类似之处从而引出一定的联想，而联想的核心就在于“求同存异”。“求同”是指，为了应用类比，我们并不需要相关对象在

6、所有各个方面都彼此相似，而只要求两者在某一方面或在某一抽象层次上是相似的；所谓的“存异”则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作，特别是在由已知事实去引出新的猜测时，我们必须注意分析两者之间所存在的差异，并依据对象的具体情况作出适当的调整。正因为类比必须以一定的知识作为联想的基础，而且要用到“求同存异”这样一种相当复杂的思维形式，因此，要求小学生，特别是低年级小学生掌握这样一种思维方式是十分困难的；毋宁说，我们应首先要求学生较好地掌握简单的比较与分类。数学思维的合理发展：归类→分类→类比（联想）

7、，成功应用类比联想的关键是求同存异。为了应用类比，我们并不需要相关的对象在所有各个方面都完全一样，而只要求在这两者在某一方面或在某一抽象层次上是相似的，这就是所谓“求同”，也即如何能在抽象分析的基础上找出两个对象的“类似之处”，所谓的“存异”则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作，特别是，在由已知事实去引出新的猜测时，我们必须注意分析两者之间所存在的差异。另外，以下的真实故事显然也就表明：与所谓的“集合思想”相比，要求小学生掌握分类的思想可能更为恰当。四、数学思维的学习作为一线数学教师我们更应

8、加强对于数学方法论(更为一般地说，就是数学思维)的学习。在数学思维的学习中，应抓住两套主线：①、问题解决与问题提出。②、概念的生成、分析与组织。应特别强调这样一点：就所说的学习而言，关键不在于“求全”，而是“求用”。五、数学思维的教学我们应当从事数学思维的教学，前提：应当更为清楚地界定，就小学数学的各个学习阶段而言究竟什么是相关的