如何在椭圆教学中培养起学生的审美情趣

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　　如何在椭圆教学中培养起学生的审美情趣在数学教学中，有意识的培养学生感受、理解、鉴赏和创造数学美的意识和能力，不仅能激发学生学习数学的兴趣，启迪学生积极思维、深刻地理解知识，而且对于提高学生的整体素质，达到培养全面人才的目的，具有重要的作用。椭圆这部分知识，蕴含着丰富的美育素材，因此在教学时若能将这些美的内容展示给学生，不仅能使学生在轻松愉快的氛围中获得知识，而且还能受到美的熏陶，激发起创造数学美的意识和能力。下面我们谈谈如何在椭圆教学中唤起学生心中那份美妙的数学情感。　　一、通过展示教材中美的内容，使学生感受数学美　　数学美不同于自然美和艺术美，它往往表现为一种含蓄的美、一种带有哲理性的美。所以有时即使把美的教学材料放在学生面前，学生也很难领悟其中所蕴涵的美，这就需要教师对教学材料作耐心细致的剖析，通过深入浅出的讲解、启发、诱导，使学生在潜移默化中感受和领略数学的内在美，培养学生的审美意识。　　教材对椭圆标准方程的推导，充满了美的内容： 　　根据椭圆的对称性，取过焦点Ｆ１、Ｆ２的直线为x轴，线段Ｆ１Ｆ２的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。为了使运算简洁，导出的椭圆方程形式简单，Ｆ１、Ｆ２的坐标既要对称又要避免用分数形式表示，这样，应设焦距为2c（c>0），而与焦点相关联的动点M与M到焦点的距离之和也应保持统一的形式，不妨设其为2a，由椭圆的定义知2a>2c，即a>c。　　这就是椭圆的标准方程。　　妙得很!a正好是椭圆长半轴长，b正好是椭圆短半轴长。这种根据数学美的要求引进数b，进行创造美的方法就是补美法。这就很清楚地表明一个事实：根据数学美的要求用补美法引进的数b有着鲜明的几何意义，而且符合“对称性”的要求，体现了美与真之间的统一性。　　通过这样的分析和引导，使学生明白了数学美的内涵，唤起了学生美的意识，使他们获得了数学美的体验。　　二、通过揭示数学美的本质，使学生在理解数学美的基础上鉴赏数学美 　　数学美除了丰富多彩的外显形式外，还有许多内在的美的因素。因此在学生认识和体验数学美的基础上，教师还应深刻挖掘、精心提炼教材中所蕴涵的美的因素，通过揭示数学美的本质，加深学生对数学美的理解，培养学生鉴别、欣赏数学美的能力，使其能对教材中美的内容做出恰当的评价。如教材在学生对椭圆有了一定感性认识的基础上，由椭圆的画图过程总结出椭圆的定义，然后推导出其标准方程。椭圆的画图过程简洁、清晰、逼真地显示了椭圆的本质特征，因而借助图形可使原来陌生的椭圆定义变得容易理解和记忆。椭圆的图形虽能直接显示其外部形态，但不便于揭示其定义所包含的一切内涵和所有性质，因而必须建立椭圆的代数方程。整个教学内容结构严谨、统一、和谐，显示了解决数学问题的奇异美。　　教材对椭圆定义的表述，全面地运用了数学的三种语言——图形语言、文字语言、符号语言。图形语言形象直观，有一个生成图形的动态过程；文字语言准确、简练、通俗易懂；符号语言简洁、抽象、规范统一。三种定义确凿、深刻地显示了数学语言的简洁美。　　椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形，给人一种完美匀称的感觉。它可以看成是由圆均匀压缩而成的“扁圆”，其“扁”的程度取决于离心率e的变化：e越接近于l，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆越接近于圆，显示出了一种动态的奇异美。　　这样，通过揭示数学美的本质，加深了学生对数学美的理解，提高了他们的美学素质，使其从认识显性的美提高到能认识隐性的美，把对数学美的感性认识上升到理性认识的高度，提高了学生鉴赏美的水平。　　三、在解题实践中，培养学生创造美的能力　　方程。 　　分析：本题若用常规解法，先设直线AB的方程为y=k（x-2）+l，代入椭圆方程，得到一元二次方程，再有中点坐标公式求k写出AB的方程，则运算较繁且易出错。如果利用椭圆的对称性来求解，则解题方法简洁、明快。我们发现“弦AB被点M（2，1）平分”中隐含着对称性——弦的两个端点A、B关于点M对称，也就是说“弦AB是该椭圆与其关于点M对称的椭圆的公共弦”。于是一个在“对称美”追求下的简洁解法便产生了：　　解：设点A的坐标为（x，y），则与点A关于点M（2，1）对称的点B的坐标为（4-x，2-y），　　因为点A、B都在椭圆上　　由（1）－（2）得中点弦AB所在的直线方程为5x+4y-14=0。　　由此可见，在数学解题中，利用椭圆的对称美，能起到优化解题思路和简化解题过程的功效。　　在解决数学问题中，引导学生有意识地用审美的眼光去发现数学题的统一美，常常能使学生从整体到局部，迅速地发现解题的方向和方法。　　在探索数学规律的过程中，数学美的思想方法往往能给我们有益的启示，它能引导我们从美的角度去进行直觉思维，从而越过分析推理过程的细微末节，形成数学猜想，为探索找到正确的方向。 　　总之，数学教材中蕴涵着丰富的美育素材，在教学时，我们应深入挖掘和精心提炼，设计出充满美感的教学过程，让学生在学习数学的同时也欣赏数学，实现数学思维过程与审美过程的统一，使美育效果达到一种较高的层次。