基于协整模型的股指期货套利实证研究

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1、基于协整模型的股指期货套利实证研究股指期货是以股票价格指数为标的的期货，它属于金融期货的一种。随着资本市场的不断发展，股指期货应运而生，它有着价格发现，套期保值，资产配置和风险管理等功能，对推动资本市场的良好发展起着重要作用。目前，我国已经推出了现货沪深300股指期货，本文利用协整模型对沪深300股指期货进行现货模拟，并运用ETF50和ETF100两种基金组合作为现货模拟组合，通过Johansen检验的结果，得出两个ETF组合与现货之间的协整关系，进而得出股指期货期现套利的模型。关键词：股指期货；套利；协整；

2、Johansen检验1股指期货套利理论介绍　　套利是指利用标的资产的理论价格和其实际价格之间存在的偏差，不冒风险或是冒很小的风险而取得较高收益的一种交易行为，通常套利的时间是很短暂的。所以，股指期货套利就是是利用股指期货合约的价格和其理论价格之间存在的偏差，不冒风险或冒很小风险而获得较高收益的一种交易行为。常见的股指期货套利有期现套利，跨期套利，跨市套利以及跨品种套利，本文主要研究期现套利方法。1.1期现套利　　期现套利是指当市场上存在价格偏差时，以买入现货卖出期货或者卖出现货买入期货的方式进行套利的一种套利

3、方法。即在买入（卖出）某个月份的现货标的股票的同时卖出（买入）相应期货合约的组合，并在未来某个时期进行对冲平仓的一种套利交易方法。它包括正向套利和反向套利。　　正向套利是通过买入现货，卖出期货的方式实现套利的交易行为。当股指期货的实际价格大于其无套利区间的上限是，就可以买入现货同时卖出期货，进行正向套利交易。　　反向套利是通过卖出现货，买入期货的方式实现套利的交易行为。当股指期货的实际价格小于其无套利区间的下限是，就可以卖出现货同时买入期货，进行反向套利交易。由于目前我国还不能进行股票现货的卖空交易，所以在我

4、国还不能进行反向套利交易。1.2无套利区间　　在进行套利研究之前，首先要确定其无套利区间，当股指期货合约的实际价格和其理论价格正好相等时，就不存在套利机会。1.2.1完美市场假设下的无套利模型　　利用已有的持有成本定价理论，得出股指期货在完美市场假设条件下的定价模型[1]：　　（1-1）其中，F表示股指期货在时间t时的价格，S表示现货指数在时间t时的价格；R表示以连续复利计算的无风险收益率，q表示股息收益率；T表示股指期货合约到期的时间（年），t表示现在的时间。　　因此，股指期货合约的价格和现货指数的价格之间

5、必须保持上述关系，否则就存在套利机会。如果F>Se(r-q)(T-t)，投资者可以通过购买股价指数中的成份股票，同时卖出股指期货合约来获得套利利润，相反，如果F<Se(r-q)(T-t)，投资者可以通过卖空股价指数中的成份股票，同时买入股指期货合约来获得套利利润。1.2.2正常市场下股指期货的无套利区间模型　　在完美市场中，不存在套利交易费用，而在正常市场中，交易费用也是我们要考虑的一个因素，假设进行一次买卖股指期货和现货的交易成本为C，则无套利区间为：　　（1-2）当股指期货合约价格在无套利区间

6、之外时，才能进行无套利交易。1.3现货模拟方法　　进行股指期货套利交易的一个关键因素是股价指数的模拟技术，即现货模拟技术，它决定了股指期货套利的成败，需要具备的特点有：　　（1）模拟时间短，套利持续的时间是很短暂的，因此现货模拟技术要能在较短的时间内进行模拟。　　（2）建仓和平仓的时间短，期货和现货应能够同时建仓和平仓，来降低基差风险。　　（3）采用程序化的交易手段　　尝试用ETF基金来模拟现货，但是由于现在沪深两市还有跨市的ETF，还有以沪深300指数为标的ETF基金，所以，选择运用几种ETF基金来模拟现货

7、。　　目前，市场已经存在着上证50ETF、上证180ETF和深证100ETF三只ETF产品，这三只ETF与沪深300指数的相关性都较高，且流动性较强，符合要求，但是180ETF规模较小，不适合大规模的交易，而上证50ETF和深证100ETF构成了大多数沪深300的成份股，因此，我选择用这两只ETF进行现货的模拟。通过检验这两只ETF和沪深300指数之间的协整关系，得出现货模拟的模型。2协整模型理论及研究意义　　协整理论是由美国经济学家Engle和英国经济学家Granger于1987年正式提出的。当我们对经济变

8、量的时间序列进行分析时，总要求时间序列是平稳的，否则所建立的回归模型就变成了“伪回归”模型。而现有的经济数据总要受到时间变化的影响，大多数都是非平稳的时间序列。传统的做法是对变量的差分序列构造回归模型，但是对时间序列进行差分会导致各个变量之间长期关系信息的损失，而这些信息又是十分重要的，协整理论能够很好的解决上述问题。2.1协整模型的理论　　所谓协整，是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的线性