液化场地桩－土－桥梁结构地震相互作用振动台试验数值模拟方法研究

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液化场地桩－土－桥梁结构地震相互作用振动台试验数值模拟方法研究摘要：直接针对大型振动台模型试验，建立液化场地桩－土－桥梁结构地震相互作用数值模拟的二维分析模型和计算方法。根据桩基平面应变假定，将空间桩体转换成平面板桩，并考虑桩的尺寸效应；基于桩截面节点位移协调条件和平衡力系等效原理，建立四结点梁单元刚度矩阵且对Timoshenko梁杆单元刚度矩阵进行增广修正，以考虑桩的横向尺寸影响桩周土位移场分布的尺寸效应。根据有效应力原理进行土动反应分析，采用满足Masing准则的修正双曲线模型描述土动力变形的本构关系，同时考虑因孔压上升造成土体软化而对土动力性能的影响，由迭代法处理土的动力非线性。采用并联弹簧－阻尼器模拟计算域人工边界，以考虑边界波的反射作用对体系动力反应的干扰和土粘滞阻尼的影响。采用逐步积分法计算体系的地震反应。通过与试验结果的对比分析，评估数值模拟的建模途径和计算方法的可靠性。关键词：大型振动台模型试验；数值模拟；桩－土－桥梁结构地震相互作用；液化场地。中图分类号：U442.55文献标识码：ANumericalSimulationMethodofShakingTableTestonEarthquakeIntractionofPile-Soil-BridgeStructureinLiquefactionSiteAbstract:Directlyaimingatlarge-scaleshakingtablemodeltest,thepaperwillestablishtwo-dimensionanalysismodelandnumerationmethodonnumericalsimulationmethodofearthquakeinteractionofpile-soil-bridgestructureinliquefactionsite.Basedontheassumptionofplanestrainofpilefoundationandconsideringscaleeffectofpile,specialpilebodiesaretransformedintoplanesheetpile.Accordingtothedisplacementharmonyconditionofpilesectionnodeandtheequivalentprincipleofforcesystem,theanalysismodelwillsetupfourcrunodeselementstiffnessmatrixofbeamcellandamendTimoshenkobeam-polestiffnessmatrixincreasinglyinordertoconsiderthedisplacementfielddistributionofsoilnearbythepileasaresultofdimensioneffectofpilelandscapeorientation.Dependonsoildynamicresponsebyeffectivestresstheory,theamendatoryhyperbolicmodelwhichaccordswithMasingruleisadoptedtodescribeconstitutiverelationofsoildynamicdeformationandtheeffectforsoilinteneratingcausedbyriseofporewaterpressureonsoildynamicperformanceistakenintoaccountthroughiterationmethodtodealwiththeproblemofsoilnonlinearmomentum.Parallelspring-counterbuffermodelisusedtosimulateartificialboundaryinthecomputationregiontoconsidertheeffectwhichderivedfromreflectionofboundarywaveontheinterferenceofsystemdynamicreactionandviscousdampingofsoilandthesuccessiveintegralmethodisintroducedintoseismicresponseofthecalculationsystem.Comparedwiththeresultfromthetest,thecalculationmethodandthepathofmodelbuildingfornumericalvaluesimulationareprovedtobereliable.Keywords:large-scaleshakingtablemodeltest,numericalsimulation,earthquakeinteractionofpile-soil-bridgestructure,liquefactionsite1引言地震调查表明，场地液化是桩基桥梁震害的主要原因之一。考虑液化场地条件下桩－土－桥梁结构动力相互作用，对于正确预测桩基桥梁地震反应具有重要意义，倍受国际广泛关注【1】。大型振动台模型试验是研究液化场地桩－土－桥梁结动力相互作用的一种有效手段，日益引起国内外学者的重视且逐步获得了较多的应用，已成为本领域研究的热点，也是公认的难点。本文直接针对大型振动台模型试验，建立液化场地桩－土－桥梁结构地震相互作用数值模拟的二维分析模型和计算方法，并对已完成的试验进行再现模拟和对即将做的试验进行先期模拟，有利于进一步加深理解已完成试验的模型动力反应现象，以及对即将做的试验进行合理方案设计。2振动台试验数值模拟若干要点2.1数值模拟基本假定数值模拟的基本假定：①下伏基岩为水平产状，基岩面为不透水边界且各点运动相同；②上覆可液化土层也是水平产状且为各向同性均质体；③地震波由基岩垂直向上传播且主要为水平剪切作用；④初始地下水为排水边界；⑤地震中可液化土层不排水；⑥简化为平面问题。2.2土的本构关系与相关修正采用Pyke的修正双曲线模型描述可液化土层的非线性动力性能，式⑴。⑴式中，为初始最大切线动剪切模量，为动剪应力，为动剪应变，为转向点动剪应力，为转向点动剪应变，为动抗剪强度，为参考动应变，（滞迴曲线上半周取＋1、下半周取－1）为荷载因子。和由循环荷载试验确定，试验结果如式⑵、式⑶。⑵⑶-5- 式中，为平均法向压力，、为试验系数。由于土的动剪切模量和动强度与有效围压成正比，因而也随孔压变化，所以计算中需对其作相应修正。通过式⑷、式⑸，将孔压的影响反映到对和修正上。采用估计孔压发生的经验公式，每一应力循环计算一次孔压增量，并对和修正一次。⑷⑸式中，脚标N－1表示修正前的值，脚标N表示修正后的值。以上双曲线模型含粘滞阻尼特性，采用Hardin的利用双曲线模型估算等效阻尼比，式⑹。⑹式中，为最大阻尼比，为割线模量（滞迴圈端点联线斜率），为循环次数。计算中，孔压比大于0.99或动剪应变达0.02时均取0.99孔压比，土层液化。液化土层的流动性很大、动剪切模量极小，所以对液化土的动剪切模量规定某一值，据经验取。2.3孔压增长模型考虑地震中可液化土层不排水，所以孔压完全由循环剪应力作用所产生。采用LshiBashi和Sherif等的孔压发生经验公式，式⑺。⑺式中，为第应力循环中孔压增量与初始平均有效应力之比，为第应力循环中孔压与初始平均有效应力之比，为第应力循环中平均有效应力，为第应力循环的幅值，为试验参数。根据液化试验结果，整理出与之间关系，式⑻。⑻式中，为循环效应系数，、为试验参数。2.4桩尺寸效应考虑与桩－土界面模型桥梁桩基一般采用大直径桩，必须考虑桩的尺寸效应。结合主－从位移关系思想，采用廖雄华的四结点桩单元模型，既满足桩－土相互作用分析精度所需网格密度，又能沿用梁杆单元数值模型，还可考虑桩尺寸效应，因而能够很好揭示桩的变形是如何通过桩－土动力相互作用影响体系的整体位移场。具体数值实现方法见文献【2】。采用这种修正的梁杆单元刚度阵模拟具有几何尺寸效应的桩时，需要考虑两方面问题：其一是桩受到土体的横向推挤力很大，因而剪切变形对桩弯曲变形的影响不容忽视；其二是为了保证桩－土动力相互作用数值分析的精度，桩－土接触带区域的有限元网格应较密剖分，整个桩体分割成若干梁杆单元，每个梁杆单元均不满足Bernuolli浅梁理论的假设，所以无法忽略剪切变形的影响，因而应基于Timoshenko梁理论在梁杆单元刚度阵中引入剪切变形影响系数，式⑼。⑼式中，为桩径，为梁长，为截面积，为计算点到截面中心距离，为弹性模量，为剪力，为转动惯量。采用Goodman单元模拟桩－土界面。2.5群桩基等效为平面板桩基桩基模拟为弹性体。为简便起见，基于Desai的平面应变简化模型【3】，将群桩基等效为平面板桩基，见图1。等效方法：采用降低了弹性模量的板桩代替沿桩排方向每隔一定距离布置的桩，并使等效前、-5- 后桩基的竖向总刚度、横向总抗弯刚度相等，如式⑽、式⑾，据此可确定平面应变计算模型的各参数。⑽⑾式中，、、、、、、分别为等效前群桩基的竖向总刚度、横向总抗弯刚度、总桩数和单桩的横截面积、弹性模量、转动惯量、长度，、、、、、、分别为等效后板桩基的竖向总刚度、横向总抗弯刚度、板桩数和板桩的等效横截面积、等效弹性模量、等效转动惯量、等效长度。图3振动台试验传感器布置振动台图1群桩基等效为平面板桩基桩排方向图2动力有限元计算模型振动台2.6承台—柱墩—上部桥梁结构模拟承台模拟为带有转动惯量和质量的刚体。柱墩模拟为弹性悬臂梁。上部桥梁结构模拟为集中质量块，其优点是计算量少、运行效率高、精度满足工程要求、结果误差小。桩基与承台之间连接刚度采用桩的抗弯刚度，柱墩与承台之间连接刚度为柱墩的抗弯刚度。2.7动力有限元计算模型通过以上各项考虑，可以确立桩－土－桥梁结构地震相互作用振动台试验数值模拟的动力有限元计算模型，见图2。采用任意凸四边形单元剖分地基土层。将地基－土箱界面处理成并联弹簧－阻尼器边界，既能很好考虑边界土层的动力反应，又可吸收波动能量而最大限度地减小因波的反射作用对体系动力反应的干扰。地基底边处理成固定边界。2.8体系动力方程建立与求解根据上述，并考虑下部结构（含地基）发生水平位移、竖向位移，承台和上部结构发生竖向位移、水平位移、转动角位移，桩基和柱墩伴随弯曲变形，以及各部分之间动力耦合作用，可以建立体系的动力方程，式⑿。通过等参元分析技术建立土单元刚度矩阵。采用瑞利阻尼型式。由法逐步积分求解体系动力时程。⑿式中，为上部结构质量矩阵（1×1），为对角矩阵（从左上角至右下角，依次为承台质量、承台和上部结构总质量、承台和上部结构对整体质心转动惯量），为下部结构质量矩阵（与承台连结的节点-5- 除外），为桥梁结构质量块与承台连结水平刚度矩阵（柱墩抗弯刚度矩阵），为承台和上部结构整体刚度矩阵，为承台转动对上部结构影响刚度矩阵，为转置矩阵，为下部结构与承台相互作用刚度矩阵（耦合矩阵），为转置矩阵，为下部结构刚度矩阵（与承台连结的节点除外），为桥梁结构质量块与承台连结水平阻尼矩阵，为承台和上部结构整体阻尼矩阵，为承台转动对上部结构影响阻尼矩阵，为转置矩阵，为下部结构与承台相互作用阻尼矩阵（耦合矩阵），为转置矩阵，为下部结构阻尼矩阵（与承台连结的节点除外），为上部结构水平位移向量（1×1），为承台水平位移、承台和上部结构竖向位移、承台和上部结构转角向量（3×1），为下部结构水平和竖向位移向量（与承台连结的节点除外），为上部结构质量指示列阵，为下部结构方向质量指示列阵（每一节点在列向量中相应位置处方向质量取0），为下部结构方向质量指示列阵（每一节点在列向量中相应位置处方向质量取0），为方向输入加速度，为方向输入加速度，为承台质量，为承台和上部结构总质量。3振动台试验数值模拟方法可靠性检验3.1检验技术思路采用FORTRAN90语言编制上述数值模拟方法的动力有限元计算程序，可做此类课题的自由液化场的地基动力性能和非自由液化场的地基动力性能、单桩基与群桩基条件下桩－土－桥梁结构动力相互作用分析。据2002年11月在土木工程防灾国家重点实验室完成的“单桩基－独柱墩振动台试验”结果检验以上数值模拟方法的可靠性，并因篇幅所限，仅做0.15gELCentro波输入下地基孔压比时程和桩－柱墩加速度时程的试验与数值模拟的比较分析，而由该数值模拟方法进行的其他研究与试验结果的对比情况将有另文发表。试验概况及计算参数见文献【4－8】，传感器布置见图3。3.2地基孔压比时程比较0.15gELCentro波输入下地基孔压比时程的见图4。计算曲线与试验曲线的变化规律基本一致：①孔压上升幅度较小，最大孔压比仅为0.48；②自上而下孔压比逐渐减少，说明上层土更易液化，吻合于试验观察的现象；③开始阶段孔压基本为零，13秒左右孔压比几乎瞬时增至最大值；④通过与自由液化场地基动力性能的试验结果相比【7】，桩－土动力相互作用对孔压增长趋势影响很小，近桩区远较远桩区孔压高且在桩周围形成很大孔压梯度。另一方面，试验曲线中存在峰值后因孔隙水排出和土层流动而产生的孔压消散过程，数值模拟因采用每经过一个应力循环进行一次孔压增量计算方法而未模拟出峰值后的孔压消散过程；此外，试验曲线中存在输入加速度最初峰值到达时由“瞬时膨胀作用”引起的“瞬时负孔压”，计算曲线中则无这种“瞬时负孔压”现象。鉴于上述，从地基孔压变化规律——特别是孔压峰值及其之前上升过程来看，本文提出的数值模拟方法是合理的且具有较大的可靠性。事实上，目前对此类问题研究的重点不在于峰值后的孔压消散过程，至于“瞬时负孔压”现象更不在关心之列。3.3桩－柱墩加速度时程比较采用具有代表性的A6、A8、A10、A12加速度计的试验记录与相应的数值计算结果进行桩－柱墩加速度时程比较，A6位于桩的中下部、A8位于上覆粘土层与下伏砂土层分解处、A10位于地基表面、A12位于集中质量块顶部，见图3。由图5可以看出，桩－柱墩加速度时程的试验曲线与计算曲线基本接近，因而本文提出的数值模拟方法对于结构加速度反应的模拟也具有较大的可靠性。3结束语土－结动力相互作用的动力模型试验及其数值模拟方法一直为国内外研究的热点，而考虑液化场地条试验曲线计算曲线图40.15gCentro波输入下孔压比时程曲线-5- 加速度（g）加速度（g）时间（s）时间（s）时间（s）时间（s）加速度（g）加速度（g）加速度（g）加速度（g）时间（s）时间（s）加速度（g）加速度（g）时间（s）时间（s）试验曲线计算曲线图50.15gCentro波输入下加速度时程曲线件的此项课题则属于目前研究的难点。本文直接针对大型振动台模型试验，建立了液化场地桩－土－桥梁结构地震相互作用数值模拟的二维分析模型和计算方法，并编制了相应的动力有限元计算程序。通过与试验结果的对比，检验了数值模拟方法是合理的且具有较大的可靠性，可以用于液化场地桩－土－桥梁结构地震相互作用的数值分析及其动力模型试验的方案设计。参考文献【1】凌贤长，王东升·液化场地桩－土－桥梁结构动力相互作用振动台试验研究进展[J]·地震工程与工程振动，2002，22（4）：51-59。【2】廖雄华，张克绪，王幼青·用修正的梁杆单元刚度矩阵考虑大直径桩的尺寸效应[J]·哈尔滨建筑大学学报，2001，34（1）：28-33。【3】CSDesai,etal·Thin-layerElementforInterfacesandJoint·IntJNumerAnalMethEngng,1984,8:19-43.【4】凌贤长，王东升，王志强，等·液化场地桩－土－桥梁结构动力相互作用大型振动台模型试验研究[J]·土木工程学报，2004，37（11）：67-72。【5】凌贤长，王丽霞，王东升，等·非自由液化场地基动力性能大型振动台模型试验研究[J]·中国公路学报，2005，18（2）：34-39。【6】凌贤长，王臣，王成，等·液化场地桩－土－桥梁结构动力相互作用振动台试验模型相似设计方法[J]·岩石力学与工程学报，2004，23（3）：450-456。【7】凌贤长，王臣，王志强，等·自由场地液化大型振动台模型试验研究[J]·地震工程与工程振动，2003，23（6）：138-143。【8】凌贤长，郭明珠，王东升，等·液化场地桩基桥梁震害响应大型振动台模型试验研究[J]·岩土力学，2006，27（1）：？？-？？。-5-