数值分析习题答案.pdf

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1、习题11．以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。*（1）x＝451.023，x＝451.01；11*（2）x＝－0.045113，x＝－0.04518；22*（3）x＝23.4213，x＝23.4604；33*1（4）x＝，x＝0.3333；443*（5）x＝23.496，x＝23.494；55*55（6）x＝96×10，x＝96.1×10；66*−3（7）x＝0.00096，x＝0.96×10；77*（8）x＝－8700，x＝－8700.3。88*解：(1)x=451.023x=451.0111*1−1x−x=0.

2、013≤×10，x具有4位有效数字。x→451.011112*(2)x=−0.045113x=−0.04518221−4*1−3×10

3、,x4具有4位有效数字，x4=0.33332*(5)x5=23.496，x5=23.494*1−2x5−x5=23.496−23.494=.0002<×102x5具有4位有效数字，x5→23.50(不能写为23.49)*5757(6)x6=96×10=.096×10x6=961.×10=.0961×10*−71−2−7x6−x6=.0001×10≤×10×10275x6具有2位有效数字，x6=.096×10=96×10*−3(7)x7=0.00096x7=.096×10*−3*x7=.096×10x7−x7=0x7精确*(8)x8=−87

4、00x8=−87003.*10x8−x8=3.0≤×10x8具有4位有效数字，x8=−8700精确22.以下各数均为有效数字：(1)0.1062+0.947;(2)23.46―12.753;(3)2.747×6.83;(4)1.473/0.064。问经过上述运算后，准确结果所在的最小区间分别是什么？解：(1)x1=0.1062，x2=0.947，x1+x2=1.05321−41−3e(x1)≤×10，e(x2)≤×10221−41−3e(x1+x2)≈e(x1)+e(x2)≤e(x1)+e(x2)≤×10+×1022=0.00055**x

5、1+x2∈[1.0532−.000055，1.0532+0.00055]=[1.05265，1.05375](2)x1=23.46，x2=−12.753x1−x2=10.7071−21−3e(x1)≤×10，e(x2)≤×1022e(x1−x2)≈e(x1)−e(x2)≤e(x1)+e(x2)1−21−3≤×10+×10=0.005522**x1−x2∈[10.707−.00055,10.707+0.0055]=[10.7015,10.7125](3)x1=2.747x2=6.83x1x2=18.76201,1−31−2e(x1)≤×10

6、,e(x2)≤×1022e(x1x2)≈x2e(x1)+x1e(x2)≤x2e(x1)+x1e(x2)1−31−21−2≤.683××10+.2747××10=×10×(0.683+2.747)=0.01715222**x1x2∈[18.76201−.001715,18.76201+.001715]=[18.74486,18.77916](4)x1=1.473,x2=0.064,x1x2=23.015625e(x)≤1×10−3,e(x)≤1×10−3e(x1)≈1e(x)−x1e(x)1212222x2x2x2e(x1)≤1e(x)+x

7、1e(x)=1×1×10−3+.1473×1×10−31222x2x2x2.00642.00642=0.187622*x1∈[23.015625−.0187622,23.015625+0.187622]*x2=[22.828003,23.203247]23.对一元2次方程x−40x+1=0，如果399≈19.975具有5位有效数字，求其具有5位有效数字的根。2解：x−40x+1=02x−40x+400=399**1x1=20+399,x2=20−399=20+399*1−3记x=399,x=19.975e(x)≤×1021−3x1=20+

8、x=20+19.975=39.975e(x1)=e(x2)≤×102∴x1具有5位有效数字。111x2====.00250156347Λ20+x20+19.97539.975e(x)e(x2)