一类lorenz型映射动力学行为地研究

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1、西南交通大学硕士研究生学位论文第l页摘要自从Lorenz发表了他的著名文章之后，很多人研究了Lorenz系统，在对该系统的研究过程中发现了很多新的动力学现象，并发展了很多研究方法。第2章首先介绍了Lorenz系统的物理背景和研究概况，总结了一些有关该系统的经典文献，然后用Poinc删映射法建立了一个非定向Lorenz型映射。第3章主要讨论非定向Lorenz型吸引子的动力学行为，首先由第一章给出的映射构造一个吸引子，接着证明了在一定条件下该吸引子是混沌的，然后用反演极限描述了这个奇怪吸引子，最后讨论了该吸引子的双曲集结构。第4章主要研究一维Lorenz型映射，首先介绍一些基本

2、定义，然后给出了一维非定向LorenZ型映射的符号动力学模型，进一步讨论了这类映射拓扑传递的条件。证明了拓扑熵与映射迭代过程中间断点数目的增长率的关系，接着推导了用揉搓序列计算该类映射拓扑熵的计算公式，最后介绍了用有限型子移位计算拓扑熵的方法。关键词：Lorenz系统；奇怪吸引子；揉搓序列：拓扑熵；有限型子移位AbstractSinceLorenzpublishedllisfI锄ousanicle，manypeoplehavestudiedtheLorenZsystem，intlleprocessoftheresearcht0thesystem，manynewdyn锄ica

3、lphenomenahavebeenf-0undandalsoalotofresearchmetllodshavebeendeveloped．Inthesecondchapter，firStphysicaJbackgroundandtheresearchstanJsoftheLorenzsyStemisin协Dduced，a11dsomeclaSsicliteraturesaboutthesystemaresummarized，t11enPoincaremappingmethodisusedtoestablishanom．oriemableLorenztypemap．The

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5、Ss啪ptionsmeattractorhashypeI．bolicstructureisdiscussed．nlef．ourⅡ1chapterismailllyaboutone-dimensionalm印sofLorenztype，firstsomebasicdefillitionarein仃oduced，thensymbolicdyn锄icsmodeloftheone．dimensionalmapsofLorenzt)，peisgiVen，f证thertlleconditionsoftopological乜眦smissionaboutt11isl(indofmapsis

6、discussed，andtherelationsllipbetweenthetopologicalen缸Dpyandt11egrowmrateofthen啪berSofdiscominuouspoimsd嘶ngiterationpro黟essisproved，thenkneadingsequencesisIlsedtodeducethecalculationfb咖ulaofthetopologicalen仃opyofthem印s，finallymemethodofsubslliRoffinjtet)，petocom】putetopologicalen们pyisintrod

7、uced．Keyword：Lorenzsystem；Strange撕actor；Kneadingsequences；Topologicalentropy；SubslliRoffinite咖e西南交通大学硕士研究生学位论文第1页1．1引言第1章绪论自然界，工程技术，和社会生活中存在许多随时间演变的系统，如行星的运行、流体运动、机械振动、物种的繁衍等等。这些系统在数学上常用微分方程来或者映射描述。而描述这些系统的微分方程和映射绝大部分都是非线性的，非线性导致这些系统具有许多丰富而且复杂的动力学行为，非线性动力学就是研究