数学教案－二次函数y=ax2+bx+c的图象

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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程数学教案－二次函数y=ax2+bx+c的图象　　教学目标：　　1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；　　2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想。培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力。　　3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学。逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力。　　教学重点：初步理解数形结合的数学思想　　教学难点：初步理解数形结合的数学思想　　

2、教学用具：微机　　教学方法：探究式、小组合作学习　　教学过程：　　例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2　　⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？　　解：　　△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8　　=m4＋6m2＋9　　=(m2＋3)2　　m2≥0　　∴m2＋3＞0　　∴△＞0　　∴抛物线与x轴有两个交点　　问题：为什么说当△＞0时，抛物线y近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”

3、的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程=ax2+bx+c与x轴有两个交点。（能否从数和形两方面说明）　　设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高。②学会合作，消除个人中心。③发现自我，提高参与度。④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性。　　数：点在曲线上，点的坐

4、标满足曲线的方程。反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上。抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上。所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式。设交点坐标为（x，y）　　∴　　这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解。代入y=0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题。根据以前学过的知识，当△＞0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根。∴y=ax2+bx+c　　y=0　　有两个不等的实数解　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点。　　形：顶点在ｘ轴上方

5、，且开口向下。或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上。　　设计意图：渗透解析几何的基本思想　　使学生掌握转化思想使学生在解题过程当中，感知数学的直观性和形式化这二重性。掌握数形结合，分类讨论的思想方法。逐步学会数学的思维。　　　　转化成代数语言为：　　　　小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想。将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题。　　第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观。发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化。这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法。　　思考：

6、试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程式的符号的关系。　　设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程。使主体积极地参与到学习中去。以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思

7、想方法，逐步形成数学观念。　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短?是多少?　　解：设二次函数与x轴的两交点为(x1，0)，(x2，0)　　解法㈠由⑴可知m为任何实数时，都有△＞0　　解①　　∴x1＋x2=m2－1　　x1·x2=－2(m2＋1)　　∴│x2－x1│=　　=　　=　　=　　=m2＋3　　∴当m=0时，两交点最小距离为3　　这里两交点间距离是m的函数　　设计意图：培养学生的问题意识。在解题过程当中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方

8、法。培养学生独立地获取数学知识的能力。渗透函数思想　　问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明。　　设x1、x2为ax2+bx+c=0的两根　　可以推出：　　还可以理解为顶点到x轴距离最短。　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构。　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法。　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根。　　思考：一元二次方程与二次函