2010年初二城市杯数学邀请赛

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1、2010年“城市杯”初中数学应用能力决赛八年级2010/5/159:00—11:00总分120分题号一二三总分1~89~16171819得分评卷人复查人答题时注意：（1）用圆珠笔或钢笔作答;（2）解答书写时不要超过装订线;（3）草稿纸不上交.学校座号姓名一、选择题（每小题5分，共40分）1．方程

2、x+1

3、+

4、x-3

5、=4的整数解有(　)(A)2个　　　　(B)3个　　　　　(C)5个　　　　　(D)无穷多个2．不等式0≤ax+5≤4的整数解是1、2、3、4,则a的取值范围是()(A)a≤-1(B)a<-1(C)-≤a<-1(D

6、)a≥-AEDBC（第4题图）3.y-2x+1是4xy-4x2-y2-k的一个因式,则k的值是()(A)0(B)-1(C)1(D)44．如图，凸五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝120°，，则∠D＝（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°5．将长为12的线段截成长为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形()（A）不可能是等腰三角形;(B)不可能是直角三角形;(C)不可能是等边三角形;(D)不可能是钝角三角形;“城市杯”数学试卷第4页共4页6．已知,记,则()不能确定,与的具体值有关7．设为大于3的质数,则

7、被6除的余数为()不能确定,与的取值有关8．平面内有n条直线（），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共40分)9．三位数的2倍等于，则等于．10．当时，化简代数式，得．11.有人问毕达哥拉斯,他的学校中有多少学生,他回答说:“现在,有一半学生学数学,四分之一的学生学音乐,七分之一的学生在休息,还剩三个女同学┉┉.”那么毕达哥拉斯的学校中有____________学生.12.已知x、y、z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数,那么3x+4y+

8、12z除以11,得到的余数是_____.13.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的最大值是______.14.分解因式：.15.如图4，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是。16．有若干个相同的球，已知总数大于50，在桌子上恰好能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉21个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底

9、上的球数是每腰上球数的2倍，那么球的总数是__________．“城市杯”数学试卷第4页共4页三、解答题(共40分)17.（本题满分10分）六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由。18.（本题满分15分）如图5，等边的边长，点P是内的一点，且，若，求PA、PB的长。“城市杯”数学试卷第4页共4页19．（本题满分15分）一位棋手参加11周(77天)的集训.每天至少下一盘棋,每周

10、至多下12盘棋.证明该棋手必在连续的几天内恰好下21盘棋.“城市杯”数学试卷第4页共4页