2010年初一城市杯数学邀请赛

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1、学校座号姓名2010年“城市杯”初中数学应用能力决赛七年级2010/5/159:00—11:00总分120分题号一二三总分1~89~16171819得分评卷人复查人答题时注意：（1）用圆珠笔或钢笔作答;（2）解答书写时不要超过装订线;（3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知，则a是（）A、合数B、质数C、偶数D、负数2．当时，式子的值等于（）A．B．C．1D．3.在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（　　）图1D（A）（B）（C）（D）4．在图1中，DA＝DB＝DC，则x的值是（　　）（A）10（B）20（C）30（D）405．

2、三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a＋b＋c的最小值是（　　）（A）30（B）31（C）32（D）33“城市杯”数学试卷第4页共4页6．方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4ABC图2DEF7．如图2，将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到ΔDEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，ΔBEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（）A、16B、20C、

3、24D、288．将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A、只有一种B、恰有两种C、多于三种D、不存在二、填空题(每小题5分,共40分)9．若正整数x，y满足2010x=15y，则x+y的最小值是___________；10．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数11.甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打

4、600字。已知甲每完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了___________页。12.若___________。13.关于x，y的方程组的和等于1，则m的值是______14.我们用记号“

5、”表示两个正整数间的整除关系，如表示3整除12，那么满足与的正整数组(x，y)共有组。“城市杯”数学试卷第4页共4页15．如图，正方形ABCD的面积是1，AE=EB，DH=2AH，CH=3DG，BF=4FC。则四边形EFGH的面积是16．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英

6、文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，已知：整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________。三、解答题(共40分)17.（本题满分10分）已知非负实数x，y，z满足，记。求W的最大值与最小值。18.（本题满分15分）如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连结AO并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．“城市杯”数学试卷第4页共4页19．（本题满分15分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行

7、如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的操作，使得（1）三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2）三堆石子的石子数均为14.如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由。“城市杯”数学试卷第4页共4页